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On the rectification of Descartes’ ovals. (Sur la rectification des ovales de Descartes.) (French) JFM 07.0148.02
Herr Chasles erwähnt in seinem Rapport sur les progrès de la Géométrie (p. 298), bei Gelegenheit eines Referates über eine Abhandlung von Mannheim, folgenden Satz über die Cartesischen Ovale: “Die Differenz zweier Bogen, die zwischen zweien von einem Focus ausgehenden Radienvectoren liegen, ist gleich einem Ellipsenbogen”. Dieser Satz wurde später von Roberts bewiesen. dabei ging man von dem Umstand aus, dass die Bogen der Cartesischen Ovale im Allgemeinen von complicirteren Transcendenten abhingen, und glaubte hier eine Analogie mit dem Fagnano’schen Theorem aufstellen zu köinnen. Herr Genocchi zeigt, dass eine solche Analogie nicht besteht, da jeder Bogen eines Cartesischen Ovals sich darstellen lässt als Summe dreier Ellipsenbogen.
MSC:
26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
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Full Text: Gallica