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Applications nouvelles d’une proposition sur les congruences de droites. (French) JFM 07.0393.04

Herr Halphén hat C. R. LXVIII. 141; LXXIV. 41, (s. Jahrb. II. 446, JFM 02.0446.01; IV. 311, JFM 04.0311.02) den Satz gefunden und bewiesen, dass die Zahl der Geraden, welche zwei Congruenzen gemeinsam sind, gleich der Summe des Products der Ordnungen und desjenigen der Classen der Congruenzen ist. Mit Hülfe dieses Satzes bestimmt er hier erstens die Zahl der Tetraeder, deren sechs Kanten je zwei Bedingungen genügen, also gewissen Congruenzen angehören, und führt dies Problem auf das einfachere zurück, dass die Kanten mit gegebenen Punkten oder Ebenen incident sind, welches in einem Falle zwei, sonst nur eine Lösung hat. Zweitens bestimmt er den Ort des Scheitels eines rechten Winkels, dessen Schenkel zu gegebenen Congruenzen gehören, und drittens die Zahl der rechtwinkligen Trieder (trièdres trirectangles), deren Kanten in gegebenen Congruenzen sich befinden.
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Full Text: DOI Numdam EuDML