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Sur les réseaux de courbes planes. (French) JFM 07.0398.02

Bekanntlich (Cremona und Steiner) giebt es in einem Netze von Curven \(n^{\text{ter}}\) Ordnung, oder, was dasselbe ist, gehen durch \(\frac 12(n-1)(n+4)\) gegebene Punkte \[ \frac 32 (n-2)(n-3)(3n^2-9n-5) \] Curven mit zwei Doppelpunkten, und \[ 12(n-2)(n-3) \] Curven mit Spitze, vorausgesetzt, dass diese Curven sonst keine vielfachen Punkte besitzen. Der Verfasser fügt hinzu, dass die eben angegebene Zahl durch jeden den Curven des Netzes gemeinsamen \(p\)-fachen Punkt um \[ 12p(p-1) \] vermindert wird. Am Schluss giebt der Verfasser folgende Anzahl an: Es giebt 180 Curven \(6^{\text{ter}}\) Ordnung mit 10 Doppelpunkten, welche 8 dieser Doppelpunkte je in einem gegebenen Punkte, und einen der beiden andern Doppelpunkte auf einer gegebenen Geraden besitzen.
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Full Text: DOI Numdam