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Sur quelques propriétés des courbes gauches algébriques. (French) JFM 07.0400.02
Während alle Plancurven ein und desselben Grades, d. h., welche mit einer Geraden der Ebene dieselbe Zahl gemeinsamer Punkte besitzen, immer als specielle Fälle der sogenannten allgemeinen Ordnungscurve aufgefasst werden können, findet das Analoge bei Raumcurven nicht statt. Bei einer Raumcurve kann also auch nicht, so allgemein dieselbe auch sein mag, von vornherein behauptet werden, dass irgend eine Singularitätenzahlen können jedoch von nur zwei Zahlen abhängig dargestellt werden, etwa von der Ordnung und der Zahl der scheinbaren Doppelpunkte, z. B. die Zahl der eine Gerade schneidenden dreifachen Secanten und die Zahl der vierfachen Secanten (Zeuthen, Annali di mat. (2) t. III., Salmon-Fiedler, Bd. II. Art. 216 u. 219, Picquet, C. R. LXXVII. 474, F. d. M. V. 330, JFM 05.0329.01). Im Anschluss an diese Bemerkungen stellt Herr Halphén einige Zahlen von der Ordnung der Raumcurven und dem Grade ihrer Tangentenfläche abhängig dar. Zu den so dargestellten Zahlen gehört z. B. die Zahl der noch einmal schneidenden Hauptnormalen.
Citations:
JFM 05.0329.01
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