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On the group of points \(G'_4\) on a sextic curve with five double points. (English) JFM 07.0405.01
In ihrer Abhandlung über algebraische Functionen haben Brill und Nöther gezeigt, dass man auf einer Curve \(6^{\text{ter}}\) Ordnung mit 5 Doppelpunkten zu 2 gegebenen Punkten 2 andere, auf 5 verschiedene Arten so finden kann, dass diese Punkte einer einfach unendlichen Schaar von Gruppen von je vier Punkten angehören. Cayley giebt dafür einen andern Beweis, indem er von dem Geiser-Coterill’schen Satze Gebrauch macht; Wenn sieben von den 9 Schnittpunkten zweier Curven dritter Ordnung fixirt sind, und der \(8^{\text{te}}\) beschreibt eine Curve \(n^{\text{ter}}\) Ordnung, welche \(a_1 a_2 \ldots a_7\)-mal durch die 7 festen Punkte geht, so beschreibt der \(9^{\text{te}}\) Punkt eine Curve von der \(\nu=(8n-3 \varSigma a)^{\text{ten}}\) Ordnung, welche den \(i^{\text{ten}}\) Punkt zum \((3n-a_i-\varSigma a)\)-fachen Punkt hat.
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