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On the metric properties of the surfaces of 2nd degree. (Sur les propriétés métriques des surfaces du 2. degré.) (French) JFM 07.0481.04
In jedem System von doppelt-berührenden Kugeln zu einer Fläche \(2^{\text{ter}}\) Ordnung befinden sich bekanntlich solche vom Radius Null; es sind dies die Punkte eines Focalkegelschnitts der Fläche. Aus dieser Eigenschaft leitet der Verfasser eine Reihe von Sätzen über Flächen \(2^{\text{ter}}\) Ordnung ab, welche den bekannten Brennpunkts-Eigenschaften der Kegelschnitte analog sind.
Wenn man z. B. von 3 Punkten der Focallinie Senkrechte auf eine beliebige Tangentialebene fällt, so ist die Oberfläche des Dreiecks, das mit den mittleren Proportionalen aus diesen 3 Abständen und 3 festen Zahlen construirt ist, eine constante. Ferner: Man kann die Fläche \(2^{\text{ter}}\) Ordnung betrachten als den Ort des Centrums einer Kugel, die 3 feste Kugeln, deren Centra auf der Focallinie gelegen sind, unter Winkeln schneidet, deren Differenzen constant sind, u. s. w.
MSC:
51N20 Euclidean analytic geometry
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Full Text: Numdam EuDML