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On the skew curves on the surfaces of second order. (Sur les courbes gauches tracées sur les surfaces du second ordre.) (French) JFM 07.0484.01

Herr Halphén zeigt zunächst, dass, wenn durch den vollen Schnitt zweier Flächen \(S, S_1\) eine Fläche \(S_2\) höherer Ordnung als \(S_1\) gelegt wird, der übrige Schnitt von \(S, S_2\) ebenfalls der volle Schnitt von \(S\) mit einer Fläche ist; daraus folgert er, dass eine Curve auf einer Fläche \(2^{\text{ter}}\) Ordnung, die den Geraden beider Schaaren gleich oft begegnet, ein voller Schnitt derselben ist, und daraus wiederum, dass die Fläche der niedrigsten Ordnung, welche durch eine Curve auf einer Fläche \(2^{\text{ter}}\) Ordnung geht, aus dieser nur noch Gerade der einen Schaar ausschneidet, welchen Satz Halphén schon auf andere Weise bewiesen (cfr. F. d. M. II. 559, JFM 02.0559.01).

MSC:

14H50 Plane and space curves
51N05 Descriptive geometry

Citations:

JFM 02.0559.01
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Full Text: DOI Numdam