Sur le lieu des points d’un système invariable mobile d’une manière générale dans l’espace, dont les accélérations du premier ordre sont constantes. (French) JFM 07.0528.03

Liguine, V.

Bull. S. M. F. I, 152-154 (1875).

Sind \(x_{0} y_{0}\) die Anfangscoordinaten eines Punktes einer Figur, die sich in ihrer Ebene bewegt, so sind dieselben zur Zeit \(t\) \[ x = ax_{0} + by_{0} + \alpha, \quad y = bx_{0} + ay_{0} + \beta, \] wo \(a, b, \alpha, \beta\) Functionen von \(t\) sind, die durch die Relation \[ a^2 + b^2 = 1 \] verbunden sind. Der Verfasser bildet nun die Ausdrücke \[ A_{mn} = x^{(m)} x^{(n)} + y^{(m)} y^{(n)}, \quad B_{mn} = x^{(m)} y^{(n)} - x^{(n)} y^{(m)} \] durch Differentiation dieser Gleichung.
Herr Jordan untersucht die geometrischen Oerter für \(A_{mn}\) und \(B_{mn}\) = constant, für \[ A_{mn} = kA_{\mu n} = kB_{\mu n}, \quad B_{mn} = kB_{\mu n}, \] und wendet sich dann zur geometrischen Interpretation der Grössen \(A_{mn}\) und \(B_{mn}\). Dies wird specialisirt, indem nur die Derivirten \(2^{\text{ter}}\) Ordnung betrachtet werden. Diese Betrachtungen recurriren nirgends auf die Bedingungsgleichung \(a^2 + b^2 = 1\). Im zweiten Abschnitt werden diese Betrachtungen auf den Raum ausgedehnt. Hier wird unter anderem der Satz ausgesprochen, dass der Ort von Punkten, deren Beschleunigungen irgend einer Ordnung \(n\) constant sind, eine allgemeine Fläche \(2^{\text{ten}}\) Grades ist. Für den speciellen Fall \(n = 1\) wird dieselbe zu einem dreiaxigen Ellipsoid. Die Arbeit des Herrn Liguine kuüpft an dies letzte Resultat an. Der Verfasser zeigt, dass das von Herrn Jordan gefundene Resultat (JFM 07.0528.02) sich unmittelbar aus den Formeln ergiebt, die Herr Résal in seiner Arbeit: “Sur les propriétriques du mouvement le plus général d’un corps solide (J. de l’Éc. pol. cah. 37)” abgeleitet hat. In dem Fall, wo das System einer festen Ebene parallel seine Lage ändert, transformiren sich die Ellipsoide in concentrische Kreiscylinder, deren gemeinsame Axe die Axe der Beschleunigungen \(1^{\text{ter}}\) Ordnung ist, ein Resultat, welches bereits von Herrn Schell (Theorie der Bewegung und der Kräfte p. 383) und in allgemeiner Form von demselben (ibid. p. 484) und Herrn Somoff in seiner russischen Kinematik p. 338 gegeben ist.

Reviewer: Ohrtmann, Dr. (Berlin)

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Capitel 2. Kinematik.

Citations:

JFM 07.0528.02