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Zur expliziten Berechnung von Ganzheitsbasen in Strahlklassenkörpern über einem imaginär-quadratischen Zahlkörper. (On the explicit calculation of integral bases in ray class fields over an imaginary quadratic number field). (German) Zbl 0701.11059

Für den Ganzheitsring der f-ten Kreiskörper, \(f\in {\mathbb{N}}\), gibt es eine Potenzganzheitsbasis \(O_ f={\mathbb{Z}}[\zeta_ f]\), wobei \(\zeta_ f\) eine primitive f-te Einheitswurzel ist. Das Analogon für einen imaginär-quadratischen Zahlkörper K sind die Erweiterungen H\({\mathfrak f}/H_ 1\), für ein ganzes Ideal \({\mathfrak f}\) in K, wobei H\({\mathfrak f}\) den Strahlklassenkörper modulo \({\mathfrak f}\) über K und \(H_ 1\) den Hilbertschen Klassenkörper bezeichnet.
Mit Hilfe der sogenannten Fueterschen elliptischen Funktionen haben zuerst Ph. Cassou-Noguès und M. J. Taylor [Elliptic Functions and Rings of Integers (Birkhäuser, 1987; Zbl 0608.12013)] relative Potenzganzheitsbasen in einer Klasse von Fällen angegeben. In seiner grundlegenden Arbeit [J. Reine Angew. Math. 398, 105-129 (1989; Zbl 0666.12006)] hat der Verf. Funktionen mit Hilfe normierter Teilwerte der Weierstraßschen \(\wp\)-Funktion definiert, und für eine wesentlich umfassendere Klasse von Erweiterungen, Potenzganzheitsbasen konstruiert.
In der zu referierenden Arbeit hat der Autor alle Konjugierten seiner Funktion über K angegeben und explizite relative Ganzheitsbasen von H\({\mathfrak f}/H_ 1\) konstruiert. Am Ende der Arbeit werden Beispiele berechnet.
Reviewer: J.A.Antoniadis

MSC:

11R37 Class field theory
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