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On the character of continuity on the boundary of a nonsmooth domain of a generalized solution of the Dirichlet problem for the biharmonic equation. (Russian) Zbl 0702.31002
Soit \(\Omega\) un ouvert relativement compact de \({\mathbb R}^ 2\) admettant l’origine comme point frontière, et soit \(u\) une solution faible de l’équation biharmonique \(\Delta^ 2u=f\) dans \(\Omega\), où \(f\in L^ 2\) est nulle dans un voisinage \(V\) de \(0\), et \(u\) et ses dérivées premières s’annulent (en un sens faible convenable) sur \(V\cap \partial \Omega\). Le problème consiste à montrer que \(u\) s’annule au point \(0\) avec des estimations précises. Les conditions pour cela font intervenir la mesure de l’ensemble des \(t\in (\lambda /2,\lambda)\) tels que le cercle de rayon \(t\) rencontre \(\partial \Omega\), mesure qui doit être suffisamment proche de \(\lambda/2\) pour \(\lambda\) petit.
Reviewer: P. A. Meyer

MSC:
31A30 Biharmonic, polyharmonic functions and equations, Poisson’s equation in two dimensions
31A25 Boundary value and inverse problems for harmonic functions in two dimensions
35J40 Boundary value problems for higher-order elliptic equations
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