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L’état actuel de problème de la capitulation. (The actual situation of the capitulation problem). (French) Zbl 0704.11046

Sémin. Théor. Nombres, Univ. Bordeaux I 1987-1988, Exp. No. 17, 33 p. (1988).
Dieser Übersichtsartikel behandelt das Kapitulationsproblem für global unverzweigte endliche abelsche Erweiterungen algebraischer Zahlkörper. An klassischen Resultaten werden Hilbert’s Satz 94, die kohomologische Interpretation des Kapitulationskernes sowie die Hauptidealsätze von Artin-Furtwängler und Tannaka-Terada ausführlich und in einheitlicher Form bewiesen. Von letzteren werden auch Anwendungen auf Strahlklassenkörper diskutiert. Für Körper mit komplexer Konjugation wird eine Spiegelungsaussage für den Kapitulationskern hergeleitet, welche den klassischen Spiegelungssatz von Leopoldt enthält. Breiten Raum nehmen Spezialfälle der Vermutung ein, wonach der Körpergrad die Ordnung des Kapitulationskerns teilt; diese wurde inzwischen bewiesen [H. Suzuki, A generalization of Hilbert’s Theorem 94, Nagoya Math. J. 121 (1991)].
Reviewer: F.Halter-Koch

MSC:

11R37 Class field theory
11R34 Galois cohomology
20J06 Cohomology of groups
Full Text: EuDML