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An upper bound for the \(h\)-range of the postage stamp problem. (English) Zbl 0705.11004
Für eine Menge \(A_k=\{a_0, a_1,\ldots,a_k\}\) mit \(a_0=0<a_1=1<a_2<\ldots<a_k\) und \(h\in\mathbb N\) heißt die Zahl \(n(h,A_k)\) die Reichweite von \(A_k\), wenn alle Zahlen \(0,1,\ldots,n(h,A_k)\) als Summe von \(h\) Elementen aus \(A_k\) (nicht notwendig verschieden) darstellbar sind. Die extremale Reichweite ist dann \[ n(h,k):=\max_{A_ k} n(h,A_ k). \]
Die Bestimmung von \(n(h,k)\) wird auch “Briefmarkenproblem” genannt. Verf. zeigt in dieser Arbeit \[ n(h,k)\leq \frac{(k-1)^{k-1}}{(k- 1)!}\left(\frac{h}{k}\right)^k+O(h^{k-1}) \] (\(k\geq 1\) und \(h\) groß).

MSC:
11B13 Additive bases, including sumsets
11D04 Linear Diophantine equations
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Full Text: DOI EuDML