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Sur une version à deux dimensions du modèle de Ginzburg et Landau pour la supraconductivité. (On a two-dimensional version of the Ginzburg-Landau model for superconductivity). (French) Zbl 0705.35112

Stochastics, algebra and analysis in classical quantum dynamics, Proc. 4th Fr.-Germ. Encounter Math. Phys., CIRM, Marseille/Fr. 1988, Math. Appl., D. Reidel Publ. Co. 59, 53-61 (1990).
[For the entire collection see Zbl 0686.00019.]
Nous nous intéressons ici au cas d’un supraconducteur cylindrique (configuration invariante par un groupe à un paramètre de translations) dans le cas où le champ magnétique B est parallèle à l’axe. Il s’agit donc d’un problème à deux dimensions. Nous notons \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ 2\) la section du conducteur et nous supposons que c’est un domaine borné, de bord \(\Gamma =\partial \Omega.\)
Les équations du problème s’écrivent \(D^ 2_ A\Phi =\kappa \Phi (1-| \Phi |^ 2)\cdot \nabla B_ A=-Re(D_ A\Phi,{\bar \Phi})\), \(| \Phi | =1\) sur \(\partial \Omega\), où les inconnues sont \(\Phi: \Omega\to {\mathbb{C}}\) et A: \(\Omega\to {\mathbb{R}}^ 2\), \(\kappa\) est une constante réelle qui dépend de la température; nous montrerons que: (1) L’espace des configurations n’est pas connexe; ses composantes connexes correspondent aux classes d’homotopie de \(\Phi_{| \Gamma}\). (2) Les configurations extrémales sont régulières. (3) Dans le cas \(\kappa =1\) nous exhibons dans chaque composante connexe les configurations qui minimisent l’énergie.

MSC:

35Q40 PDEs in connection with quantum mechanics
81V10 Electromagnetic interaction; quantum electrodynamics

Citations:

Zbl 0686.00019