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Le théorème de l’indice relatif. (The relative index theorem). (French) Zbl 0705.58047
Cet article a pour objet d’établir une formule de l’indice relatif généralisant la formula de l’indice avec paramètres de Atiyah et Singer. L’idée de la démonstration de la formule de l’indice est, comme dans la preuve de Grothendieck du théorème de Riemann-Roch, ou dans la preuve publiée de la formule de l’indice de Atiyah et Singer, de tout plonger dans un espace plus simple (ici \({\mathbb{R}}^ n\) ou \({\mathbb{C}}^ n)\) où la formule est plus facile à établir.
L’article est organisé ainsi: le §1 contient un rappel de ce qui nous est necessaire en K-théorie, en particulier la description de l’image directe K-théorique. La définition et les propriétés utilisées ici des opérateurs de Toeplitz sont décrites au paragraphe 2. La définition et les opérations usuelles des \({\mathfrak D}\)-modules sont rappelées au §3. Enfin l’énoncé du théorème d’indice relatif est decrit au §4, la démonstation en est faite au §5.
Reviewer: V.Deundyak

MSC:
58J22 Exotic index theories on manifolds
19K56 Index theory
32C38 Sheaves of differential operators and their modules, \(D\)-modules
14F40 de Rham cohomology and algebraic geometry
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
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