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Krust, Romain

Remarques sur le problème extérieur de Plateau. (Remarks on the exterior problem of Plateau). (French) Zbl 0709.49022

Duke Math. J. 59, No. 1, 161-173 (1989).
Beim äußeren Plateauschen Problem wird eine im Außengebiet einer Jordankurve C erklärte Lösung der Minimalflächengleichung gesucht, die auf C vorgegebene Randwerte annimmt. Bei geeigneten Voraussetzungen hat jede Lösung im Unendlichen die Entwicklung \[ f(X)=a(f)\cdot Log(R)+b+O(1/R),\quad X=(x_ 1,x_ 2),\quad R=| X|. \] Ausgehend vom Maximumprinzip von Langevin und Rosenberg wird am Anfang der vorliegenden Arbeit gezeigt: Zu zwei Lösungen \(f_ 1\) und \(f_ 2\) mit gleichem Normalenvektor im Unendlichen und mit \(a(f_ 1)<a(f_ 2)\) gibt es Zwischenlösungen für alle Werte a im Intervall \([a(f_ 1),a(f_ 2)]\). Weitere Untersuchungen über den logarithmischen Koeffizienten a(f) schließen sich an.
Reviewer: F.Gackstatter

Cited in 8 Documents

MSC:

49Q05 Minimal surfaces and optimization
53A10 Minimal surfaces in differential geometry, surfaces with prescribed mean curvature
30E15 Asymptotic representations in the complex plane

Keywords:

exterior Plateau problem; Weierstrass representation; minimal surfaces; äußeren Plateauschen Problem; Minimalflächengleichung
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\textit{R. Krust}, Duke Math. J. 59, No. 1, 161--173 (1989; Zbl 0709.49022)
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