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An alternative proof of a result due to Douady and Earle. (English) Zbl 0712.30040
Jeder topologischen Selbstabbildung \(\gamma\) der Einheitskreisline \(T=\partial \Delta\) wird eine Selbstabbildung \(F_{\gamma}\) der Kreisscheibe \(\Delta\) zugeordnet, welche am Rande mit \(\gamma^{-1}\) zusammenfällt. Die Zuordnung \(\gamma \to F_{\gamma}^{-1}\) kommutiert mit allen Möbius-Transformationen von \({\bar \Delta}\)auf sich. Weitere Eigenschaften von \(F_{\gamma}\) werden hergeleitet. Ist insbesondere \(\gamma\) “k-quasisymmetrisch” (d.h. gilt für jedes Paar \(I_ 1,I_ 2\) von anschließenden Randbögen gleicher Länge \(| I_ 1| =| I_ 2|\) die Ungleichung \(| \gamma (I_ 1)| \leq k| \gamma (I_ 2)|)\), so ist \(F_{\gamma}\) eine K-quasikonforme Abbildung der Einheits-Kreisscheibe \(\Delta\) auf sich, wobei K nur von k abhängt. Wesentlich werden Resultate von G. Choquet sowie von J. Krzyż benutzt.
Reviewer: J.Hersch

MSC:
30E25 Boundary value problems in the complex plane
30C62 Quasiconformal mappings in the complex plane
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