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Geometric function theory in several complex variables. Transl. from the Japanese by Junjiro Noguchi. (English) Zbl 0713.32001

Translations of Mathematical Monographs, 80. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xi, 282 p. $ 78.00 (1990).
Princpales questions traitées (de façon approfondie et souvent originale): Chapitre I: La pseudo-distance de Kobayashi \(d_ M\) (définie à partir de sa forme infinitésimale) sur une variété analytique complexe M. Caractérisation des variétés M hyperboliques (i.e.: \(d_ M\) est une distance) ou hyperboliques complètes (i.e.: l’espace métrique \((M,d_ M)\) est complet). Chapitre II: Mesure hyperbolique \(\mu_ M\); caractérisation des variétés M où aucun ouvert non vide n’est \(\mu_ M\)-négligeable. Chapitre III: Courants, en particulier courants positifs fermés; nombre de Lelong. Relation avec les fonctions sous-harmoniques et p.s.h.. Chapitre IV: Applications méromorphes (suivant Remmert) d’une variété dans une autre; leurs ensembles d’endétermination; leur composition. Chapitre V: Formule de Poincaré-Lelong; théorie de Nevanlinna pour une application méromorphe de \({\mathbb{C}}^ n\) dans M compacte. Chapitre IV: Répartition des valeurs d’une application holomorphe d’un ouvert de \({\mathbb{C}}\) dans une variété algébrique projective. Théorème de Chow sur les ensembles analytiques dans \({\mathbb{P}}^ m({\mathbb{C}})\). Preuve de la conjecture de Bloch.
Reviewer: M.Hervé

MSC:

32-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to several complex variables and analytic spaces
32F45 Invariant metrics and pseudodistances in several complex variables
32C30 Integration on analytic sets and spaces, currents
32Q45 Hyperbolic and Kobayashi hyperbolic manifolds
32A22 Nevanlinna theory; growth estimates; other inequalities of several complex variables
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