Nonlinear wave equations, formation of singularities. Revised notes of the 7th annual Pitcher Lectures delivered at Lehigh University, Bethlehem, PA, USA in April 1989. (English) Zbl 0716.35043

John, Fritz

University Lecture Series, 2. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). 80 p. $ 29.00 (1990).

Die vorliegende Monographie ist aus den “Seventh Annual Pitcher Lectures” hervorgegangen, die der Verfasser 1989 an der Lehigh University gehalten hat. Die Vorlesungen behandeln Fragen nach der Existenz bzgl. der Zeit großer Lösungen von Anfangswertaufgaben zu nichtlinearen hyperbolischen Systemen, insbesondere Fragen nach der Existenz globaler Lösungen bzgl. der Abschätzung des “Life-span”. Zu diesen Fragen hat der Autor selbst wesentliche Beiträge gegeben.
Das Buch ist folgendermaßen gegliedert: Zunächst werden Gleichungen in einer Raumvariablen vorgestellt. Dann wird “Blow-up” in höheren Dimensionen behandelt. Kapitel 3 enthält Aussagen zur Existenz globaler Lösungen bei kleinen Daten bzw. Abschäzungen des “Life-span”. Es folgen zwei Anhänge, in denen Eindeutigkeitssätze für nichtlineare Wellengleichungen und die Klainermansche Ungleichung bewiesen werden.
Das Buch ist gut lesbar geschrieben. Es vermittelt einen besonders schönen Einblick in ein hochaktuelles und interessantes Arbeitsgebiet.

Reviewer: R.Leis

MSC:

35L70	Second-order nonlinear hyperbolic equations
35B40	Asymptotic behavior of solutions to PDEs
35-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to partial differential equations
35L55	Higher-order hyperbolic systems

Keywords:

Klainerman’s inequality; global solution; life-span; blow up; nonlinear wave equation