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Lemme de Moser feuilleté et classification des variétés de Poisson régulières. (Foliated version of Moser’s lemma and classification of regular Poisson manifolds). (French) Zbl 0716.58011

Après avoir rappelé la notion de forme et de cohomologie feuilletée, les auteurs observent qu’une variété de Poisson régulière (M,\(\Lambda\)) peut être définie par une 2-forme feuilletée sur le feuilletage caractéristique \({\mathcal F}\), dont ils notent [\(\Lambda\) ] la classe dans \(H^ 2({\mathcal F})\). L’image de [\(\Lambda\) ] par le morphisme d: \(H^ 2({\mathcal F})\to H^ 3(M,{\mathcal F})\) est la classe fondamentale de (M,\(\Lambda\)) [cf. le rapporteur, Lect. Notes Math. 1416, 39-74 (1990; Zbl 0702.58023)]. Soit \(\chi\) le morphisme de l’espace des structures de Poisson sur (M,\({\mathcal F})\) dans \(H^ 2({\mathcal F})\). L’étude de \(\chi\) est menée à l’aide d’une version feuilletée du lemme de Moser. Ceci permet si \({\mathcal F}\) est de rang 2 de décrire les classes d’isotopies de structures de Poisson positives sur \({\mathcal F}.\)
Divers exemples sont donnés montrant la variété des situations que l’on peut observer. En particulier si M est de dimension 3 compacte et \({\mathcal F}\) de codimension 1, l’image de \(\chi\) est de dimension infinie si \({\mathcal F}\) ne possède aucun cycle évanescent.
Reviewer: P.Dazord

MSC:

37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
53C15 General geometric structures on manifolds (almost complex, almost product structures, etc.)
57R30 Foliations in differential topology; geometric theory
58A12 de Rham theory in global analysis

Citations:

Zbl 0702.58023
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Full Text: DOI EuDML