Chemin, Jean-Yves Évolution d’une singularité ponctuelle dans des équations strictement hyperboliques non linéaires. (Evolution of point singularities in nonlinear strictly hyperbolic equations). (French) Zbl 0717.35012 Am. J. Math. 112, No. 5, 805-860 (1990). Dans cet article, l’auteur considère le problème suivant: soit u une solution \(H^ s_{loc}(\Omega)\) de l’équation \[ (E)\quad F(x,u,\partial^{\alpha}u)|_{| \alpha | \leq m}=0, \] u réelle, s assez grand, F étant une fonction \(C^{\infty}\) de ses arguments, et \(\Omega\) un ouvert de \({\mathbb{R}}^ n\) dont on note \(x=(x_ 0,x_ 1,...,x_{n-1})=(t,x')\) un point courant. Sous l’hypothèse que les m premières traces de u sur \(H=\Omega \cap (t=0)\), notées respectivement \(\gamma_ ju\) soient très régulières en dehors de l’origine, et que \(\rho =\sum_{| \alpha | =m}\partial F/\partial u_{\alpha}\cdot \xi^{\alpha}\) soit strictement hyperbolique par rapport à \(\tau =\xi_ 0\), on cherche à décrire la régularité de u. Dans le cadre ci-dessus, l’auteur étend, sans des hypothèses convenables sur la nature de la singularité des traces à l’origine, des résultats obtenus par J. M. Bony [Nato ASI Sér., Ser. C 168, 15-39 (1986; Zbl 0627.35065)] dans le case semi-linéaire. Reviewer: B.Helffer Cited in 4 Documents MSC: 35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs 35L75 Higher-order nonlinear hyperbolic equations Keywords:singularities; strictly hyperbolic equations Citations:Zbl 0627.35065 × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI