The analysis of multigrid algorithms with nonnested spaces or noninherited quadratic forms. (English) Zbl 0718.65081

Bramble, James H.; Pasciak, Joseph E.; Xu, Jinchao

Math. Comput. 56, No. 193, 1-34 (1991).

Mehrgitterverfahren sind seit Jahren ein wichtiges Hilfsmittel zur effektiven numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen durch Diskretisierungsmethoden. In der vorliegenden Arbeit wird die vorhandene Theorie über Mehrgitterverfahren erweitert, so daß sie nun auch anwendbar wird auf Variations- bzw. finite-Elemente-Methoden für symmetrische Randwertprobleme.
Die Arbeit gliedert sich in zwei Hauptteile: Während in den Abschnitten 2, 3, 4 ein allgemeiner theoretischer Rahmen für die Analysis der Mehrgitterverfahren im Falle symmetrischer Probleme vorgestellt wird, ist der zweite Teil (Abschnitt 5-8) der Anwendung dieser Theorie gewidmet; hier werden Konvergenzresultate für einige lineare elliptische Randwertprobleme hergeleitet. Mit einigen numerischen Resultaten (Abschnitt 9) schließt die Arbeit.

Reviewer: K.Finck von Finckenstein (Darmstadt)

MSC:

65N55	Multigrid methods; domain decomposition for boundary value problems involving PDEs
65N06	Finite difference methods for boundary value problems involving PDEs
65N30	Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for boundary value problems involving PDEs
65F10	Iterative numerical methods for linear systems
35J25	Boundary value problems for second-order elliptic equations

Keywords:

multigrid algorithms; symmetric positive definite problems; second-order elliptic boundary value problems; finite difference; finite element; Raviart-Thomas elements