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Bézivin, Jean-Paul

Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières. (On the points where an entire function assumes entire values). (French) Zbl 0719.30022

Ann. Inst. Fourier 40, No. 4, 785-809 (1990).
Un théorème bien connu de Pólya montre que si f(z) est une fonction entière d’une variable complexe telle que f(n) appartienne à \({\mathbb{Z}}\) pour tout entier naturel n, et de type exponentiel plus petit que log 2, alors f est un polynôme. De même, Gel’fond a montré que si q est un entier naturel plus grand que 1 si la croissance de f assez lente et si \(f(q^ n)\) appartient à \({\mathbb{Z}}\) pour tout n, alors f est un polyôme. Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites n et \(q^ n\) sont remplacées par différentes suites récurrentes linéaires.
Reviewer: J.-P.Bezivin

Cited in 2 Documents

MSC:

30D20 Entire functions of one complex variable (general theory)
11B37 Recurrences
11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
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Full Text: DOI Numdam EuDML

References:

[1] [1] , Les nombres p-adiques, Presses universitaires de France, collections Sup, Paris, 1975. · Zbl 0313.12104
[2] [2] , A note on integral-valued functions of several variables, Proc. Cambridge Phil. Soc., 63 (1967), 715-720. · Zbl 0189.05101
[3] [3] , Critères de reconnaissabilité de fonctions analytiques et fonctions entières arithmétiques, Acta arith., 51 (1988), 311-319. · Zbl 0657.10041
[4] [4] , Une généralisation à plusieurs variables d’un résultat de Gel’fond, Analysis, 4 (1984), 125-141. · Zbl 0552.10020
[5] [5] , Arithmetische Eigenschaften ganzer Funktionen mehrerer Variablen, J. für die reine angw. Math., 313 (1980), 116-132. · Zbl 0411.10009
[6] [6] , Sur les fonctions entières qui prennent des valeurs entières aux points βn, Mat. Sb., 40 (1933), 42-47. · JFM 59.1039.01
[7] [7] , Fonctions entières arithmétiques. Séminaire P. Lelong-H. Skoda (Analyse) 1976-1977, Springer LN in Math., n° 694 (1978), 96-125. · Zbl 0421.32004
[8] [8] , Fonctions entières d’une ou plusieurs variables complexes prenant des valeurs entières sur une progression géométrique. Cinquante ans de polynômes, Proc. Paris, 1988 (M. Langevin et M. Waldschmidt, éd.), Springer LN in Math., n° 1415 (1990), 123-137. · Zbl 0709.11038
[9] [1] , Élément de la théorie classique du potentiel, 4e édition, Centre de Documentation Universitaire, Paris, 1969. · Zbl 0577.10033
[10] [10] , Sur les fonctions arithmétiques à croissance exponentielle, CRAS, 222 (1946), 988-990. · Zbl 0060.21501
[11] [11] , Über ganzwertige ganze Funktionen, Jahrber Deutsche Math. Verein, 52 (1942), 95-102. · JFM 68.0162.02
[12] [12] , Sur les fonctions arithmétiques et presque arithmétiques, CRAS, 222 (1946), 1027-1028. · Zbl 0060.21502
[13] On the nonlinear convexity theorem of Kostant · JFM 45.0655.02
[14] [14] , Integer-valued entire functions, Trans. Amer. Math. Soc., 153 (1971), 451-468. · Zbl 0212.42201
[15] [15] , General theory of integral functions, Chelsea publ. comp., New York, 1949.
[16] [16] , On entire functions assuming integer values in a geometric sequence. Théorie des nombres, C.R. Conf. Internat. Univ. Laval, 1987 (J. M. de Koninck et C. Levesque, éd.) de Gruyter, (1989), 981-989. · Zbl 0684.10031
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