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Moyennisation et régularité deux-microlocale. (Second microlocal averaging and regularity). (French) Zbl 0725.35003

L’auteur étudie la régularité de la moyenne par rapport à un groupe de variables de la solution d’une équation aux dérivées partielles linéaires générale, en fonction de la géometrie de l’opérateur. Il en déduit un résultat général de sous- ellipticité dans les espaces de Sobolev à deux indices associés à une variété involutive. Il applique ce résultat à l’étude de la sous-ellipticité de certains systèmes surdéterminés, et à un problème de passage à la limite faible dans un produit de deux suites bornées de \(L^ 2\). Certains des résultats sont à comparer avec ceux de L. Tartar [Nonlinear Analysis and Mechanics, Heriot-Watt Symp., Vol. 4, Res. Notes Math. 39, 136-212 (1979; Zbl 0437.35004)] sur la compacité par compensation.
Reviewer: B.Helffer (Paris)

MSC:

35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
35N10 Overdetermined systems of PDEs with variable coefficients

Citations:

Zbl 0437.35004

References:

[1] C. BARDOS , F. GOLSE , B. PERTHAME et R. SENTIS , The Non-Accretive Radiative Transfer Equations ; Existence of Solutions and Rosseland Approximation (J. Funct. Anal., vol. 76, 1988 ). MR 89f:35174 | Zbl 0655.35075 · Zbl 0655.35075 · doi:10.1016/0022-1236(88)90096-1
[2] P. BOLLEY , J. CAMUS et J. NOURRIGAT , La condition de Hörmander-Kohn pour les opérateurs pseudo-différentiels (Comm. Part. Diff. Eq., vol. 7, 1982 , p. 197-222). MR 83e:35133 | Zbl 0497.35086 · Zbl 0497.35086 · doi:10.1080/03605308208820222
[3] J.-M. BONY , Second Microlocalization and Propagation of Singularities for Semi-Linear Hyperbolic Equations (Contribution to the Workshop and Symposium on Hyperbolic Equations and Related Topics, Kakata and Kyoto, (August 27-September 5, 1984 ). Zbl 0669.35073 · Zbl 0669.35073
[4] J. BROS et D. IAGOLNITZER , Support essentiel et structure analytique des distributions (Séminaire Goulaouic-Lions-Schwartz, 1975 - 1976 , exposé n^\circ 18, École Polytechnique, Palaiseau). Numdam | Zbl 0333.46029 · Zbl 0333.46029
[5] A. CORDOBA et C. FEFFERMAN , Wave Packets and Fourier Integral Operators (Comm. Partial Diff. Eq., vol. 3, 1978 , p. 979-1005). MR 80a:35117 | Zbl 0389.35046 · Zbl 0389.35046 · doi:10.1080/03605307808820083
[6] R. J. DI PERNA et P.-L. LIONS , On the Cauchy Problem for Boltzmann equations : Global Existence and Weak Stability [Ann. Math. (à paraître)]. · Zbl 0698.45010 · doi:10.2307/1971423
[7] R. J. DI PERNA et P.-L. LIONS , Global Weak Solutions of Vlasov-Maxwell systems (Comm. Pure Appl. Math. (à paraître)]. Zbl 0698.35128 · Zbl 0698.35128 · doi:10.1002/cpa.3160420603
[8] C. FEFFERMAN et D. H. PHONG , The Uncertainty Principle and Sharp Gårding Inequalities (Comm. Pure Appl. Math., vol. 34, 1981 , p. 285-331). MR 82j:35140 | Zbl 0458.35099 · Zbl 0458.35099 · doi:10.1002/cpa.3160340302
[9] P. GÉRARD , Moyennes de solutions d’équations aux dérivées partielles (Séminaire ”Équations aux dérivées partielles”, 1986 - 1987 , École Polytechnique, Palaiseau). Numdam | Zbl 0657.35020 · Zbl 0657.35020
[10] P. GÉRARD , Regularization by Averaging for Solutions of Partial Differential Equations [Actes du colloque ”Hyperbolic equations”, Pise, 1987 , Pitman (à paraître)]. Zbl 0724.35115 · Zbl 0724.35115
[11] P. GÉRARD , Régularité de moyennes de solutions d’équations aux dérivées partielles (Actes des Journées ”Équations aux dérivées partielles”, Saint-Jean-de Monts, 1987 ). Numdam | Zbl 0639.35010 · Zbl 0639.35010
[12] P. GÉRARD , Solutions globales du problème de Cauchy pour l’équation de Boltzmann (Séminaire Bourbaki, exposé n^\circ 699, juin 1988 , Paris). Numdam | Zbl 0704.76041 · Zbl 0704.76041
[13] P. GÉRARD et F. GOLSE (à paraître).
[14] F. GOLSE , Remarques sur l’homogénéisation pour l’équation de transport (C.R. Acad. Sci. Paris, 305, série I, 1987 , p. 801-804). MR 89b:82130 | Zbl 0658.35083 · Zbl 0658.35083
[15] F. GOLSE , Quelques propriétés de moyennisation pour les équations aux dérivées partielles [Rendiconti del Seminario di Torino, 1987 (à paraître)].
[16] F. GOLSE , P.-L. LIONS , B. PERTHAME et R. SENTIS , Regularity of the Moments of the Solution of a Transport Equation (J. Funct. Anal., 76, 1988 , p. 110-125). MR 89a:35179 | Zbl 0652.47031 · Zbl 0652.47031 · doi:10.1016/0022-1236(88)90051-1
[17] L. HORMANDER , Linear Partial Differential Operators , Springer, 1963 . MR 28 #4221
[18] L. HORMANDER , Pseudo-Differential Operators and Non-Elliptic Boundary Problems (Ann. Math., vol. 83, 1966 , p. 129-209). MR 38 #1387 | Zbl 0132.07402 · Zbl 0132.07402 · doi:10.2307/1970473
[19] L. HORMANDER , Hypoelliptic Second Order Differential Equations (Acta Math., vol. 119, 1986 , p. 147-171). MR 36 #5526 | Zbl 0156.10701 · Zbl 0156.10701 · doi:10.1007/BF02392081
[20] L. HORMANDER , The Analysis of Linear Partial Differential Operators , T. 1, 3 et 4, Springer, 1983 et 1985 .
[21] J. J. KOHN , Pseudo-Differential Operators and Non-Elliptic Problems (Pseudodifferential Operators, C.I.M.E. Conference, Stresa, 1968 ).
[22] G. LEBEAU , Régularité Gevrey 3 pour la diffraction (Comm. Partial Diff. Eq., vol. 9, 1984 , p. 1437-1494). MR 86d:58116 | Zbl 0559.35019 · Zbl 0559.35019 · doi:10.1080/03605308408820368
[23] F. LOESER , Volume de tubes autour de singularités (Duke Math. J., vol. 53, 1986 , p. 443-455). Article | MR 87j:32022 | Zbl 0653.32006 · Zbl 0653.32006 · doi:10.1215/S0012-7094-86-05327-5
[24] J. NOURRIGAT , Subelliptic systems (à paraître). · Zbl 0723.35089
[25] J. SJOSTRAND , Singularités analytiques microlocales, suivi d’un texte avec B. Lascar (Astérisque, n^\circ 95, Paris, 1982 ).
[26] L. TARTAR , Compensated Compactness and Applications to Partial Differential Equations (Nonlinear Analysis and Mechanics, Heriot-Watt Symposium, vol. IV, 136-212, Res. Notes Math. 39, Pitman, 1979 ). MR 81m:35014 | Zbl 0437.35004 · Zbl 0437.35004
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