Exercises on the elements of solids. Progymnasmata de solidorum elementis. Essay complementing Euclid. Critical edition with introduction, translation, notes and comments by Pierre Costabel. (Exercices pour les éléments des solides. Progymnasmata de solidorum elementis. Essai en complément d’Euclide. Edition critique avec introduction, traduction, notes et commentaires par Pierre Costabel.) (French) Zbl 0726.01025

Descartes, René

Épiméthée: Essais Philosophiques. Paris: Presses Universitaires de France. xx, 122 p. FF 120.00 (1987).

Les Progymnasmata de solidorum elementis de Descartes, mentionnés dans l’Inventaire de Stockholm, établi à la mort de l’auteur, n’ont survécu que dans une seule copie, de la main de Leibniz, conservée dans ses archives. Ignoré jusqu’en 1860, ce texte a depuis fait l’objet de plusieurs éditions, traductions et études. L’historique de ces premiers travaux est retracé par Ch. Adam dans l’avertissement à la première édition vraiment critique du texte, qui se trouve dans les Oeuvres de Descartes [édition Ch. Adam et P. Tannery]. Cette même édition [op. cit., vol. X, 265-276] a été améliorée par ses éditeurs lorsqu’ils ont pu consulter le manuscrit qu’ils ont fait venir à Nancy [op. cit., vol. XI, 690-692]. Quelques corrections supplémentaires ont été ajoutées par P. Costabel dans la reproduction faite en 1966 de l’édition d’Adam et Tannery. Or, c’est cette dernière qui a constitué la base, en quelque sorte, due deux éditions ultérieures du même texte, celle de P. J. Federico, et celle de P. Costabel: celle de P. J. Federico, commentée, accompagnée d’une traduction anglaise et d’une analyse historique, a paru sous le titre: Descartes on polyedra. A study of the De solidorum elementis (1982; Zbl 0498.01004); celle de P. Costabel, dont il est rendu compte ici, suivie d’une traduction française, d’un commentaire et d’une analyse historique, voit le jour en 1987. C’est une tragique coïncidence qui a pesé sur ce texte dans ses deux dernières éditions et en a rendu la parution, en fait, posthume: P. J. Federico est mort en 1982, P. Costabel en 1989.
Mais il est heureux que ce texte de jeunesse de Descartes ait connu deux éditions “concurrentes” - selon la formule de P. Costabel - ce dont il a sans doute tiré profit. Ecrit de jeunesse, ce texte n’a plus jamais été évoqué par Descartes. Leibniz quant à lui, qui en est le copiste, ne tente pas d’aller plus loin sur ce terrain. Plus généralement, le De solidorum elementis demeure un texte mort, non seulement au XVIIe siècle, mais aussi au XVIIIe siècle - problème historiographique qui ne peut laisser indifférent l’historien des mathématiques. Non moins important est le fait que Descartes y trouve la relation entre le nombre des sommets, des faces et des arêtes d’un polyèdre, c’est-à-dire la relation reconnue ensuite par Euler au milieu du XVIIIe siècle: \(CF+S=R+2\), avec S, le nombre des angles solides, F le nombre des polygones faces, R le nombre des arêtes.
Non seulement Descartes connaît cette relation, mais il en possède aussi une démonstration. Tout le problème est de trouver quelles étaient ses motivations, puis celles d’Euler, certes pour démêler leurs intentions, mais aussi pour comprendre la rédaction faite ensuite par les historiens, ainsi que les interprétations proposées à la fin du XIXe siècle. Autant de questions qui sont abordées par P. J. Federico aussi bien que par P. Costabel.
L’édition du texte latin par P. Costabel a su tirer un heureux profit de celles qui la précèdent, ainsi que l’analyse qu’il donne de l’insertion de la découverte de Descartes dans l’histoire. Mais, pas davantage que ses prédécesseurs, il n’envisage le rôle de ce texte de jeunesse dans la formation de Descartes, non plus que son incidence sur ses mathématiques et sa philosophie, si ce n’est dans quelques remarques de sa conclusion générale [103-109], quelques peu hermétiques à force d’être allusives. Cette perspective aurait pu donner une dimension enrichissante à l’ouvrage, qui fait partie de la collection philosophique “Epiméthée”, publiée par les Presses Universitaires de France.

Reviewer: R.Rashed (Bourg-La-Reine)

MSC:

01A75	Collected or selected works; reprintings or translations of classics
01A45	History of mathematics in the 17th century

Keywords:

regular polyhedra; Euler

Citations:

Zbl 0498.01004