Sur le lemme de mesurabilité de Doob. (On the measurability lemma of Doob). (French) Zbl 0726.28005

Pratelli, Luca

Séminaire de probabilités XXIV 1988/89, Lect. Notes Math. 1426, 46-51 (1990).

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Étant donné une application f d’un ensemble E à un espace mesurable \((F,{\mathfrak F}),\) la tribu sur E engendrée par f est la plus petite tribu pour laquelle f est mesurable. Soit \(f^{-1}({\mathfrak F})\) cette tribu. Doob a montré que toute fonction réelle g, définie sur E, est mesurable par rapport à la tribu \(f^{-1}({\mathfrak F})\) si et seulement si \(g=h\circ f,\) où h est définie sur \((F,{\mathfrak F}),\) réelle et mesurable. Plus généralement, pour g à valeurs dans un espace mesurable G, Pintacuda a caractérisé le type d’espace G, dit espace de Doob, pour lequel le résultat reste vrai. On donne ici une nouvelle démonstration de la caractérisation de Pintacuda, et on indique quelques propriétés des espaces de Doob.

Reviewer: J.-C.Massé (Quebec)

MSC:

28A20	Measurable and nonmeasurable functions, sequences of measurable functions, modes of convergence
28A05	Classes of sets (Borel fields, \(\sigma\)-rings, etc.), measurable sets, Suslin sets, analytic sets
60G07	General theory of stochastic processes

Keywords:

measurability lemma of Doob; Lusin measurable space; separable measurable space; injective space

Citations:

Zbl 0695.00024