×

zbMATH — the first resource for mathematics

Helicity amplitudes for generic multibody particle decays featuring multiple decay chains. (English) Zbl 1451.81371
Summary: We present the general expression of helicity amplitudes for generic multibody particle decays characterised by multiple decay chains. This is achieved by addressing for the first time the issue of the matching of the final particle spin states among different decay chains in full generality for generic multibody decays, proposing a method able to match the exact definition of spin states relative to the decaying particle ones. We stress the importance of our result by showing that one of the matching methods used in the literature is incorrect, leading to amplitude models violating rotational invariance. The results presented are therefore relevant for performing numerous amplitude analyses, notably those searching for exotic structures like pentaquarks.
MSC:
81U90 Particle decays in scattering
Software:
ROOT; TensorFlow
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Jacob, M.; Wick, G. C., On the general theory of collisions for particles with spin, Annals of Physics, 7, 4, 404-428 (1959) · Zbl 0178.28304
[2] Aaij, R.; Adeva, B.; Adinolfi, M.; Affolder, A.; Ajaltouni, Z.; Akar, S.; Albrecht, J.; Alessio, F.; Alexander, M.; Ali, S.; Alkhazov, G.; Alvarez Cartelle, P.; Alves, A. A.; Amato, S.; Amerio, S.; Amhis, Y.; An, L.; Anderlini, L.; Anderson, J.; Andreassi, G.; Andreotti, M.; Andrews, J. E.; Appleby, R. B.; Aquines Gutierrez, O.; Archilli, F.; d’Argent, P.; Artamonov, A.; Artuso, M.; Aslanides, E.; Auriemma, G.; Baalouch, M.; Bachmann, S.; Back, J. J.; Badalov, A.; Baesso, C.; Baldini, W.; Barlow, R. J.; Barschel, C.; Barsuk, S.; Barter, W.; Batozskaya, V.; Battista, V.; Bay, A.; Beaucourt, L.; Beddow, J.; Bedeschi, F.; Bediaga, I.; Bel, L. J.; Bellee, V.; Belloli, N.; Belyaev, I.; Ben-Haim, E.; Bencivenni, G.; Benson, S.; Benton, J.; Berezhnoy, A.; Bernet, R.; Bertolin, A.; Bettler, M. O.; van Beuzekom, M.; Bien, A.; Bifani, S.; Billoir, P.; Bird, T.; Birnkraut, A.; Bizzeti, A.; Blake, T.; Blanc, F.; Blouw, J.; Blusk, S.; Bocci, V.; Bondar, A.; Bondar, N.; Bonivento, W.; Borghi, S.; Borsato, M.; Bowcock, T. J. V.; Bowen, E.; Bozzi, C.; Braun, S.; Britsch, M.; Britton, T.; Brodzicka, J.; Brook, N. H.; Bursche, A.; Buytaert, J.; Cadeddu, S.; Calabrese, R.; Calvi, M.; Calvo Gomez, M.; Campana, P.; Campora Perez, D.; Capriotti, L.; Carbone, A.; Carboni, G.; Cardinale, R.; Cardini, A.; Carniti, P.; Carson, L.; Carvalho Akiba, K.; Casse, G.; Cassina, L.; Castillo Garcia, L.; Cattaneo, M.; Cauet, C.; Cavallero, G.; Cenci, R.; Charles, M.; Charpentier, P.; Chefdeville, M.; Chen, S.; Cheung, S. F.; Chiapolini, N.; Chrzaszcz, M.; Cid Vidal, X.; Ciezarek, G.; Clarke, P. E. L.; Clemencic, M.; Cliff, H. V.; Closier, J.; Coco, V.; Cogan, J.; Cogneras, E.; Cogoni, V.; Cojocariu, L.; Collazuol, G.; Collins, P.; Comerma-Montells, A.; Contu, A.; Cook, A.; Coombes, M.; Coquereau, S.; Corti, G.; Corvo, M.; Couturier, B.; Cowan, G. A.; Craik, D. C.; Crocombe, A.; Cruz Torres, M.; Cunliffe, S.; Currie, R.; D’Ambrosio, C.; Dall’Occo, E.; Dalseno, J.; David, P. N. Y.; Davis, A.; de Bruyn, K.; de Capua, S.; de Cian, M.; de Miranda, J. M.; de Paula, L.; de Simone, P.; Dean, C. T.; Decamp, D.; Deckenhoff, M.; del Buono, L.; Déléage, N.; Demmer, M.; Derkach, D.; Deschamps, O.; Dettori, F.; Dey, B.; di Canto, A.; di Ruscio, F.; Dijkstra, H.; Donleavy, S.; Dordei, F.; Dorigo, M.; Dosil Suárez, A.; Dossett, D.; Dovbnya, A.; Dreimanis, K.; Dufour, L.; Dujany, G.; Dupertuis, F.; Durante, P.; Dzhelyadin, R.; Dziurda, A.; Dzyuba, A.; Easo, S.; Egede, U.; Egorychev, V.; Eidelman, S.; Eisenhardt, S.; Eitschberger, U.; Ekelhof, R.; Eklund, L.; el Rifai, I.; Elsasser, C.; Ely, S.; Esen, S.; Evans, H. M.; Evans, T.; Falabella, A.; Färber, C.; Farley, N.; Farry, S.; Fay, R.; Ferguson, D.; Fernandez Albor, V.; Ferrari, F.; Ferreira Rodrigues, F.; Ferro-Luzzi, M.; Filippov, S.; Fiore, M.; Fiorini, M.; Firlej, M.; Fitzpatrick, C.; Fiutowski, T.; Fohl, K.; Fol, P.; Fontana, M.; Fontanelli, F.; Forty, R.; Francisco, O.; Frank, M.; Frei, C.; Frosini, M.; Fu, J.; Furfaro, E.; Gallas Torreira, A.; Galli, D.; Gallorini, S.; Gambetta, S.; Gandelman, M.; Gandini, P.; Gao, Y.; García Pardiñas, J.; Garra Tico, J.; Garrido, L.; Gascon, D.; Gaspar, C.; Gauld, R.; Gavardi, L.; Gazzoni, G.; Geraci, A.; Gerick, D.; Gersabeck, E.; Gersabeck, M.; Gershon, T.; Ghez, P.; Gianelle, A.; Gianì, S.; Gibson, V.; Girard, O. G.; Giubega, L.; Gligorov, V. V.; Göbel, C.; Golubkov, D.; Golutvin, A.; Gomes, A.; Gotti, C.; Grabalosa Gándara, M.; Graciani Diaz, R.; Granado Cardoso, L. A.; Graugés, E.; Graverini, E.; Graziani, G.; Grecu, A.; Greening, E.; Gregson, S.; Griffith, P.; Grillo, L.; Grünberg, O.; Gui, B.; Gushchin, E.; Guz, Y.; Gys, T.; Hadavizadeh, T.; Hadjivasiliou, C.; Haefeli, G.; Haen, C.; Haines, S. C.; Hall, S.; Hamilton, B.; Han, X.; Hansmann-Menzemer, S.; Harnew, N.; Harnew, S. T.; Harrison, J.; He, J.; Head, T.; Heijne, V.; Hennessy, K.; Henrard, P.; Henry, L.; Hernando Morata, J. A.; van Herwijnen, E.; Heß, M.; Hicheur, A.; Hill, D.; Hoballah, M.; Hombach, C.; Hulsbergen, W.; Humair, T.; Hussain, N.; Hutchcroft, D.; Hynds, D.; Idzik, M.; Ilten, P.; Jacobsson, R.; Jaeger, A.; Jalocha, J.; Jans, E.; Jawahery, A.; Jing, F.; John, M.; Johnson, D.; Jones, C. R.; Joram, C.; Jost, B.; Jurik, N.; Kandybei, S.; Kanso, W.; Karacson, M.; Karbach, T. M.; Karodia, S.; Kecke, M.; Kelsey, M.; Kenyon, I. R.; Kenzie, M.; Ketel, T.; Khanji, B.; Khurewathanakul, C.; Klaver, S.; Klimaszewski, K.; Kochebina, O.; Kolpin, M.; Komarov, I.; Koopman, R. F.; Koppenburg, P.; Kozeiha, M.; Kravchuk, L.; Kreplin, K.; Kreps, M.; Krocker, G.; Krokovny, P.; Kruse, F.; Krzemien, W.; Kucewicz, W.; Kucharczyk, M.; Kudryavtsev, V.; Kuonen, A. K.; Kurek, K.; Kvaratskheliya, T.; Lacarrere, D.; Lafferty, G.; Lai, A.; Lambert, D.; Lanfranchi, G.; Langenbruch, C.; Langhans, B.; Latham, T.; Lazzeroni, C.; le Gac, R.; van Leerdam, J.; Lees, J. P.; Lefèvre, R.; Leflat, A.; Lefrançois, J.; Leroy, O.; Lesiak, T.; Leverington, B.; Li, Y.; Likhomanenko, T.; Liles, M.; Lindner, R.; Linn, C.; Lionetto, F.; Liu, B.; Liu, X.; Loh, D.; Longstaff, I.; Lopes, J. H.; Lucchesi, D.; Lucio Martinez, M.; Luo, H.; Lupato, A.; Luppi, E.; Lupton, O.; Lusardi, N.; Lusiani, A.; Machefert, F.; Maciuc, F.; Maev, O.; Maguire, K.; Malde, S.; Malinin, A.; Manca, G.; Mancinelli, G.; Manning, P.; Mapelli, A.; Maratas, J.; Marchand, J. F.; Marconi, U.; Marin Benito, C.; Marino, P.; Marks, J.; Martellotti, G.; Martin, M.; Martinelli, M.; Martinez Santos, D.; Martinez Vidal, F.; Martins Tostes, D.; Massafferri, A.; Matev, R.; Mathad, A.; Mathe, Z.; Matteuzzi, C.; Mauri, A.; Maurin, B.; Mazurov, A.; McCann, M.; McCarthy, J.; McNab, A.; McNulty, R.; Meadows, B.; Meier, F.; Meissner, M.; Melnychuk, D.; Merk, M.; Milanes, D. A.; Minard, M. N.; Mitzel, D. S.; Molina Rodriguez, J.; Monroy, I. A.; Monteil, S.; Morandin, M.; Morawski, P.; Mordà, A.; Morello, M. J.; Moron, J.; Morris, A. B.; Mountain, R.; Muheim, F.; Müller, J.; Müller, K.; Müller, V.; Mussini, M.; Muster, B.; Naik, P.; Nakada, T.; Nandakumar, R.; Nandi, A.; Nasteva, I.; Needham, M.; Neri, N.; Neubert, S.; Neufeld, N.; Neuner, M.; Nguyen, A. D.; Nguyen, T. D.; Nguyen-Mau, C.; Niess, V.; Niet, R.; Nikitin, N.; Nikodem, T.; Ninci, D.; Novoselov, A.; O’Hanlon, D. P.; Oblakowska-Mucha, A.; Obraztsov, V.; Ogilvy, S.; Okhrimenko, O.; Oldeman, R.; Onderwater, C. J. G.; Osorio Rodrigues, B.; Otalora Goicochea, J. M.; Otto, A.; Owen, P.; Oyanguren, A.; Palano, A.; Palombo, F.; Palutan, M.; Panman, J.; Papanestis, A.; Pappagallo, M.; Pappalardo, L. L.; Pappenheimer, C.; Parkes, C.; Passaleva, G.; Patel, G. D.; Patel, M.; Patrignani, C.; Pearce, A.; Pellegrino, A.; Penso, G.; Pepe Altarelli, M.; Perazzini, S.; Perret, P.; Pescatore, L.; Petridis, K.; Petrolini, A.; Petruzzo, M.; Picatoste Olloqui, E.; Pietrzyk, B.; Pilař, T.; Pinci, D.; Pistone, A.; Piucci, A.; Playfer, S.; Plo Casasus, M.; Poikela, T.; Polci, F.; Poluektov, A.; Polyakov, I.; Polycarpo, E.; Popov, A.; Popov, D.; Popovici, B.; Potterat, C.; Price, E.; Price, J. D.; Prisciandaro, J.; Pritchard, A.; Prouve, C.; Pugatch, V.; Puig Navarro, A.; Punzi, G.; Qian, W.; Quagliani, R.; Rachwal, B.; Rademacker, J. H.; Rama, M.; Rangel, M. S.; Raniuk, I.; Rauschmayr, N.; Raven, G.; Redi, F.; Reichert, S.; Reid, M. M.; dos Reis, A. C.; Ricciardi, S.; Richards, S.; Rihl, M.; Rinnert, K.; Rives Molina, V.; Robbe, P.; Rodrigues, A. B.; Rodrigues, E.; Rodriguez Lopez, J. A.; Rodriguez Perez, P.; Roiser, S.; Romanovsky, V.; Romero Vidal, A.; Ronayne, J. W.; Rotondo, M.; Rouvinet, J.; Ruf, T.; Ruiz Valls, P.; Saborido Silva, J. J.; Sagidova, N.; Sail, P.; Saitta, B.; Salustino Guimaraes, V.; Sanchez Mayordomo, C.; Sanmartin Sedes, B.; Santacesaria, R.; Santamarina Rios, C.; Santimaria, M.; Santovetti, E.; Sarti, A.; Satriano, C.; Satta, A.; Saunders, D. M.; Savrina, D.; Schiller, M.; Schindler, H.; Schlupp, M.; Schmelling, M.; Schmelzer, T.; Schmidt, B.; Schneider, O.; Schopper, A.; Schubiger, M.; Schune, M. H.; Schwemmer, R.; Sciascia, B.; Sciubba, A.; Semennikov, A.; Serra, N.; Serrano, J.; Sestini, L.; Seyfert, P.; Shapkin, M.; Shapoval, I.; Shcheglov, Y.; Shears, T.; Shekhtman, L.; Shevchenko, V.; Shires, A.; Siddi, B. G.; Silva Coutinho, R.; Simi, G.; Sirendi, M.; Skidmore, N.; Skillicorn, I.; Skwarnicki, T.; Smith, E.; Smith, E.; Smith, I. T.; Smith, J.; Smith, M.; Snoek, H.; Sokoloff, M. D.; Soler, F. J. P.; Soomro, F.; Souza, D.; Souza de Paula, B.; Spaan, B.; Spradlin, P.; Sridharan, S.; Stagni, F.; Stahl, M.; Stahl, S.; Stefkova, S.; Steinkamp, O.; Stenyakin, O.; Stevenson, S.; Stoica, S.; Stone, S.; Storaci, B.; Stracka, S.; Straticiuc, M.; Straumann, U.; Sun, L.; Sutcliffe, W.; Swientek, K.; Swientek, S.; Syropoulos, V.; Szczekowski, M.; Szczypka, P.; Szumlak, T.; T’Jampens, S.; Tayduganov, A.; Tekampe, T.; Teklishyn, M.; Tellarini, G.; Teubert, F.; Thomas, C.; Thomas, E.; van Tilburg, J.; Tisserand, V.; Tobin, M.; Todd, J.; Tolk, S.; Tomassetti, L.; Tonelli, D.; Topp-Joergensen, S.; Torr, N.; Tournefier, E.; Tourneur, S.; Trabelsi, K.; Tran, M. T.; Tresch, M.; Trisovic, A.; Tsaregorodtsev, A.; Tsopelas, P.; Tuning, N.; Ukleja, A.; Ustyuzhanin, A.; Uwer, U.; Vacca, C.; Vagnoni, V.; Valenti, G.; Vallier, A.; Vazquez Gomez, R.; Vazquez Regueiro, P.; Vázquez Sierra, C.; Vecchi, S.; Velthuis, J. J.; Veltri, M.; Veneziano, G.; Vesterinen, M.; Viaud, B.; Vieira, D.; Vieites Diaz, M.; Vilasis-Cardona, X.; Vollhardt, A.; Volyanskyy, D.; Voong, D.; Vorobyev, A.; Vorobyev, V.; Voß, C.; de Vries, J. A.; Waldi, R.; Wallace, C.; Wallace, R.; Walsh, J.; Wandernoth, S.; Wang, J.; Ward, D. R.; Watson, N. K.; Websdale, D.; Weiden, A.; Whitehead, M.; Wilkinson, G.; Wilkinson, M.; Williams, M.; Williams, M. P.; Williams, M.; Williams, T.; Wilson, F. F.; Wimberley, J.; Wishahi, J.; Wislicki, W.; Witek, M.; Wormser, G.; Wotton, S. A.; Wright, S.; Wyllie, K.; Xie, Y.; Xu, Z.; Yang, Z.; Yu, J.; Yuan, X.; Yushchenko, O.; Zangoli, M.; Zavertyaev, M.; Zhang, L.; Zhang, Y.; Zhelezov, A.; Zhokhov, A.; Zhong, L.; Zucchelli, S.; LHCb Collaboration, Observation of J / ψp resonances consistent with pentaquark states in \(\Lambda_b^0\) → J / ψK^−p decays, Physical Review Letters, 115, 7, article 072001 (2015)
[3] Mizuk, R.; Chistov, R.; Adachi, I.; Aihara, H.; Arinstein, K.; Aulchenko, V.; Aushev, T.; Bakich, A. M.; Balagura, V.; Barberio, E.; Bay, A.; Bhardwaj, V.; Bitenc, U.; Bondar, A.; Bozek, A.; Bračko, M.; Brodzicka, J.; Browder, T. E.; Chang, M. C.; Chang, P.; Chen, A.; Chen, K. F.; Cheon, B. G.; Chiang, C. C.; Cho, I. S.; Choi, S. K.; Choi, Y.; Dalseno, J.; Danilov, M.; Drutskoy, A.; Eidelman, S.; Epifanov, D.; Goldenzweig, P.; Golob, B.; Ha, H.; Haba, J.; Hayasaka, K.; Hayashii, H.; Hazumi, M.; Hoshi, Y.; Hou, W. S.; Hsiung, Y. B.; Hyun, H. J.; Iijima, T.; Inami, K.; Ishikawa, A.; Ishino, H.; Itoh, R.; Iwasaki, M.; Iwasaki, Y.; Kah, D. H.; Kaji, H.; Kang, J. H.; Kawasaki, T.; Kichimi, H.; Kim, H. J.; Kim, H. O.; Kim, Y. I.; Kim, Y. J.; Kinoshita, K.; Korpar, S.; Križan, P.; Krokovny, P.; Kumar, R.; Kuzmin, A.; Kwon, Y. J.; Kyeong, S. H.; Lange, J. S.; Lee, J. S.; Lee, M. J.; Lin, S. W.; Liu, C.; Liu, Y.; Liventsev, D.; Mandl, F.; McOnie, S.; Miyabayashi, K.; Miyata, H.; Miyazaki, Y.; Nakano, E.; Nakao, M.; Nakazawa, H.; Nishida, S.; Nitoh, O.; Ogawa, S.; Ohshima, T.; Okuno, S.; Olsen, S. L.; Ozaki, H.; Pakhlov, P.; Pakhlova, G.; Palka, H.; Park, C. W.; Park, H.; Park, H. K.; Peak, L. S.; Pestotnik, R.; Piilonen, L. E.; Poluektov, A.; Sahoo, H.; Sakai, Y.; Schneider, O.; Schwartz, A. J.; Senyo, K.; Shiu, J. G.; Shwartz, B.; Singh, J. B.; Sokolov, A.; Somov, A.; Stanič, S.; Starič, M.; Sumiyoshi, T.; Tanaka, M.; Taylor, G. N.; Teramoto, Y.; Tikhomirov, I.; Trabelsi, K.; Uehara, S.; Uglov, T.; Unno, Y.; Uno, S.; Urquijo, P.; Usov, Y.; Varner, G.; Varvell, K. E.; Vervink, K.; Wang, C. H.; Wang, M. Z.; Wang, P.; Wang, X. L.; Watanabe, Y.; Wicht, J.; Won, E.; Yabsley, B. D.; Yamashita, Y.; Zhang, C. C.; Zhang, Z. P.; Zhilich, V.; Zhulanov, V.; Zivko, T.; Zupanc, A.; Zyukova, O., Observation of two resonancelike structures in the π^+χ_c1 mass distribution in exclusive \(\overline{B}^0 → K\)^−χ_C1 decays, Physical Review D, 78, 7, article 072004 (2008)
[4] Chen, H.; Ping, R.-G., Coherent helicity amplitude for sequential decays, Physical Review D, 95, 7, article 076010 (2017)
[5] Mikhasenko, M.; Albaladejo, M.; Bibrzycki, Ł.; Fernández-Ramírez, C.; Mathieu, V.; Mitchell, S.; Pappagallo, M.; Pilloni, A.; Winney, D.; Skwarnicki, T.; Szczepaniak, A. . P., Dalitz-plot decomposition for three-body decays, Physical Review D, 101, 3, article 034033 (2020)
[6] Sakurai, J. J., Modern Quantum Mechanics (1994), Addison-Wesley Publishing Company
[7] Gourgoulhon, E., Special Relativity in General Frames: From Particles to Astrophysics (2013), Berlin, Heidelberg: Springer, Berlin, Heidelberg · Zbl 1281.83001
[8] Rauch, H.; Zeilinger, A.; Badurek, G.; Wilfing, A.; Bauspiess, W.; Bonse, U., Verification of coherent spinor rotation of fermions, Physics Letters A, 54, 6, 425-427 (1975)
[9] Werner, S. A.; Colella, R.; Overhauser, A. W.; Eagen, C. F., Observation of the phase shift of a neutron due to precession in a magnetic field, Physical Review Letters, 35, 16, 1053-1055 (1975)
[10] TensorFlowAnalysis: a collection of useful functions and example scripts for per-forming amplitude -ts using TensorFlow, https://gitlab.cern.ch/poluekt/TensorFlowAnalysis
[11] Marangotto, D., Amplitude analysis and polarisation measurement \(\Lambda_c^+\) of the baryon pK^− π^+ in final state for electromagnetic dipole moment experiment (2020), Università degli studi di Milano, https://cds.cern.ch/record/2713231
[12] Abadi, M.; Agarwal, A.; Barham, P.; Brevdo, E.; Chen, Z.; Citro, C.; Corrado, G. S.; Davis, A.; Dean, J.; Devin, M.; Ghemawat, S.; Goodfellow, I.; Harp, A.; Irving, G.; Isard, M.; Jia, Y.; Jozefowicz, R.; Kaiser, L.; Kudlur, M.; Levenberg, J.; Mane, D.; Monga, R.; Moore, S.; Murray, D.; Olah, C.; Schuster, M.; Shlens, J.; Steiner, B.; Sutskever, I.; Talwar, K.; Tucker, P.; Vanhoucke, V.; Vasudevan, V.; Viégas, F.; Vinyals, O.; Warden, P.; Wattenberg, M.; Wicke, M.; Yu, Y.; Zheng, X., TensorFlow: large-scale machine learning on heterogeneous systems (2015), https://www.tensorflow.org
[13] Brun, R.; Rademakers, F., ROOT: an object oriented data analysis framework, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A389, 81-86 (1997)
[14] Leader, E., Spin in particle physics, Cambridge Monographs on Particle Physics, Nuclear Physics and Cosmology, 15 (2011)
[15] Thomas, L. H., The motion of the epinning electron, Nature, 117, 2945, 514 (1926)
[16] Thomas, L. H., I. The kinematics of an electron with an axis, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 3, 13, 1-22 (2009) · JFM 53.0875.07
[17] Richman, J. D., An experimenter’s guide to the helicity formalism (1984)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.