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Regularity of the Poisson kernel and free boundary problems. (English) Zbl 0732.35025

Der Autor untersucht die Beziehung zwischen der Regularität eines Gebietes in \({\mathbb{R}}^ n\) und der Regularität des zugehörigen Poissonkerns. Da dieser bekanntlich die Normalableitung der Greenschen Funktion ist, gehört er zur Klasse \(C^{k,\alpha}\), wenn der Rand des Gebietes in \(C^{k+1,\alpha}\) ist. Im vorliegenden Artikel wird das Umgekehrte gezeigt und auch auf den Fall eines nur stetigen Poissonkerns eingegangen.
Reviewer: W.Wendt (München)

MSC:

35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
35R35 Free boundary problems for PDEs
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