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Du théorème d’Arnold-Liouville aux formes normales de systèmes hamiltoniens toriques: Une conjecture. (On the Arnold-Liouville theorem about normal forms for Hamiltonian toroidal systems: a supposition). (French) Zbl 0734.70013
Summary: Soient (M,\(\omega\),H) un système hamiltonien, \({\mathcal A}\) un \({\mathbb{R}}\)- espace vectoriel d’intégrales premières, Z(\({\mathcal A})\) son centre, \(^{\#}dZ\) l’espace correspondant de champs hamiltoniens. Une orbite compacte de \(^{\#}dZ\) est dite orbite torique du système. On conjecture que, si les parties principales des fonctions de \({\mathcal A}\) forment un système transversalement complet sur une orbite torique S, alors l’action de \(^{\#}dZ\) se compactifie en une action hamiltonienne de tore, à la manière des théorèmes d’Arnold-Liouville, Eliasson, Nekhoroshev.

MSC:
70H05 Hamilton’s equations
37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems
37G05 Normal forms for dynamical systems
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