×

Galoismodulstruktur und elliptische Funktionen. (Galois module structure and elliptic functions). (German) Zbl 0739.11052

Sei \(K\) ein imaginär-quadratischer Zahlkörper, \(\mathfrak f\) ein ganzes Ideal in \(K\) und \(K(\mathfrak f)\) der Strahlklassenkörper modulo \(\mathfrak f\) über \(K\). Für eine Erweiterung \(N/M\) mit \(K(1)\subseteq M\subseteq N\subseteq K(\mathfrak f)\) werden folgende Probleme behandelt: (a) Bestimmung der assoziierten Ordnung \(A_{N/M}=\{\gamma\in M[G]\mid\;R_ n \gamma\subseteq R_ N\}\) im Gruppenring von \(G=\hbox{Gal}(N/M)\) über \(M\), wobei \(R_ N\) der Ganzheitsring in \(N\) ist. (b) Konstruktion geeigneter galoiserzeugender Elemente \(\Theta\), so daß \(R_ N=\Theta\cdot A_{N/M}\) gilt. \(A_{N/M}\) und \(\Theta\) sind mit Hilfe elliptischer Einheiten konstruiert. Die expliziten Resultate sind sehr interessant, aber auch zu komplizert, um hier explizit dargestellt werden zu können.

MSC:

11R33 Integral representations related to algebraic numbers; Galois module structure of rings of integers
11R37 Class field theory
11R20 Other abelian and metabelian extensions
11G16 Elliptic and modular units
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI

References:

[1] Cassou-Noguès, Ph.; Taylor, M.J., Elliptic functions and rings of integers, () · Zbl 0608.12013
[2] Shih-Ping, Chan, Modular functions, elliptic functions and Galois module structure, J. reine angew. math., 67-82, (1987) · Zbl 0613.12007
[3] Fleckinger, V., Modèle de Deuring et monogénéité des anneaux d’entiers des corps de rayon d’un corps quadrique imaginaire dans le cas 3 ramifié, Publ. math. sci. besancon, (1987/1988)
[4] Fueter, R., Vorlesungen über die singulären moduln und die komplexe multiplikation der elliptischen funktionen, I und II, (1924), Leipzig-Berlin · JFM 50.0101.01
[5] {\scM. Deuring}, “Die Klassenkörper der komplexen Multiplikation,” Enzkl. d. Math. Wiss., Bd. I/2, Heft 10 Teil II. · Zbl 0123.04001
[6] Kubert, D.; Lang, S., Modular units, () · Zbl 0492.12002
[7] Lang, S., Elliptic functions, (1973), Addison Wesley
[8] Leopoldt, H.W., Über die hauptordnung der ganzen elemente eines abelschen zahlkörpers, J. reine angew. math., 209, 54-71, (1962) · Zbl 0204.07101
[9] Schertz, R., Niedere potenzen elliptischer einheiten, (), 67-88, Katata, Japan
[10] Schertz, R., Konstruktion von potenzganzheitsbasen in strahlklassenkörpern über imaginär-quadratischen zahlkörpern, J. reine angew. math., 398, 105-129, (1989) · Zbl 0666.12006
[11] Silverman, J.H., (), Graduate Texts in Math
[12] {\scA. Srivastav and M. J. Taylor}, Elliptic curves with complex multiplication and Galois module structure, preprint. · Zbl 0705.14031
[13] Srivastav, A., A note on swan modules, Indian J. pure appl. math., 20, (1989) · Zbl 0687.16004
[14] Srivastav, A., Modules de swan et courbes elliptique à multiplication complexe, Séminaire de théorie des nombres, Vol. 2, (1990), Bordeaux · Zbl 0723.11057
[15] Stark, H.M., L-functions at s = 1, IV, Adv. in math., 35, (1980) · Zbl 0475.12018
[16] Weber, H., ()
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.