Gérard, P. Mesures semi-classiques et ondes de Bloch. (Semiclassical measures and Bloch waves). (French) Zbl 0739.35096 Sémin. Équ. Dériv. Partielles, Éc. Polytech., Cent. Math., Palaiseau 1990-1991, No.XVI, 19 p. (1991). Soit \(V\) un potentiel réel périodique par rapport au réseau \(2\pi\mathbb{Z}^ n\) de \(\mathbb{R}^ n\). On se propose de décrire, lorsque \(\varepsilon\) tend vers 0, les oscillations de la solution \(\psi^ \varepsilon=\psi^ \varepsilon(t,x)\) de l’équation de Schrödinger \[ i\varepsilon{\partial\psi^ \varepsilon\over\partial t}=\left(- {\varepsilon^ 2\over 2}\Delta_ x+V\left({x\over\varepsilon}\right)\right)\psi^ \varepsilon,\quad\psi^ \varepsilon_{\mid t=0}=\psi^ \varepsilon_ 0(x), \] où, par exemple, \(\psi^ \varepsilon_ 0(x)=a(x)e^{iS(x)/\varepsilon}\) avec \(a\in C_ 0^ \infty(\mathbb{R}^ n)\), \(S\) réelle et régulière. Cited in 1 ReviewCited in 49 Documents MSC: 35Q60 PDEs in connection with optics and electromagnetic theory 35B05 Oscillation, zeros of solutions, mean value theorems, etc. in context of PDEs 35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs Keywords:Schrödinger equation; oscillation of solution × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: Numdam EuDML