×

zbMATH — the first resource for mathematics

Mesures semi-classiques et ondes de Bloch. (Semiclassical measures and Bloch waves). (French) Zbl 0739.35096
Sémin. Équ. Dériv. Partielles, Éc. Polytech., Cent. Math., Palaiseau 1990-1991, No.XVI, 19 p. (1991).
Soit \(V\) un potentiel réel périodique par rapport au réseau \(2\pi\mathbb{Z}^ n\) de \(\mathbb{R}^ n\). On se propose de décrire, lorsque \(\varepsilon\) tend vers 0, les oscillations de la solution \(\psi^ \varepsilon=\psi^ \varepsilon(t,x)\) de l’équation de Schrödinger \[ i\varepsilon{\partial\psi^ \varepsilon\over\partial t}=\left(- {\varepsilon^ 2\over 2}\Delta_ x+V\left({x\over\varepsilon}\right)\right)\psi^ \varepsilon,\quad\psi^ \varepsilon_{\mid t=0}=\psi^ \varepsilon_ 0(x), \] où, par exemple, \(\psi^ \varepsilon_ 0(x)=a(x)e^{iS(x)/\varepsilon}\) avec \(a\in C_ 0^ \infty(\mathbb{R}^ n)\), \(S\) réelle et régulière.

MSC:
35Q60 PDEs in connection with optics and electromagnetic theory
35B05 Oscillation, zeros of solutions, mean value theorems, etc. in context of PDEs
35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
Full Text: Numdam EuDML