Sharpening of Stečkin’s theorem to strong approximation. (English) Zbl 0739.41027

The author gives a theorem on strong approximation of a function by de la Vallee Poussin means. The theorem proved here improves upon, among other results, some results of S. B. Stechkin [Ann. Math. 4, 61-74 (1978; Zbl 0393.41009)] and V. Totik [Acta Math. Acad. Sci. Hung. 35, 151- 172 (1980; Zbl 0454.42001)]. It is given that the result is the best possible in a certain sense. The author has well introduced the problem providing adequate information on the background materials.


41A50 Best approximation, Chebyshev systems
42A10 Trigonometric approximation
Full Text: DOI


[1] G. Alexits undD. Králik, Über den Annäherungsgrad der Approximation im starken Sinne von stetigen Funktionen,Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Közl.,8 (1963), 317–327.
[2] О. Д. Габисония, О пр иближении функций мн огих переменных целы ми функциями,Изв. вуз ов, Математика,2 (45) (1965), 30–35. · Zbl 0791.14019
[3] В. Т. Гаврилюк, Лине йные методы суммиров ания рядов Фурье и наи лучшее приближение,Укр. матем. ж.,15 (1963), 412–418. · Zbl 1154.68045
[4] G. H. Hardy andJ. E. Littlewood, Sur la série de Fourier d’une fonction à carré sommable,Comptes Rendus, Paris,156 (1913), 1307–1309. · JFM 44.0302.03
[5] H. Lebesgue, Sur la représentation trigonométrique approchée des fonctions satisfaisant à une condition de Lipschitz,Bull. Soc. Math. France.,38 (1910), 184–210. · JFM 41.0476.02
[6] L. Leindler, Über die Approximation im starken Sinne,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,16 (1965), 255–262. · Zbl 0138.04901
[7] L. Leindler, On summability of Fourier series,Acta Sci. Math., (Szeged),29 (1968), 147–162. · Zbl 0157.38501
[8] L. Leindler, On the strong approximation of Fourier series,Acta Sci. Math. (Szeged),38 (1976), 317–324. · Zbl 0341.42004
[9] L. Leindler,Strong approximation by Fourier series, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1985).
[10] С. М. Никольский, О н екоторых методах при ближения тригономет рическими суммами,И зв. АН СССР, серия мате м.,4 (1940), 509–520. · Zbl 1241.68050
[11] К. И. Осколков, К нер авенству Лебега в рав номерной метрике и на множестве полной мер ы,Матем. заметки,18 (1975), 515–526. · Zbl 1154.68045
[12] С. Б. Стечкин, О сумм ах Балле Пуссена,Док л. АН СССР,80 (1951), 545–548.
[13] С. Б. Стечкин, О приб лижении периодическ их функций суммами Фе йера,Труды Матем. ин-т а им. В. А. Стеклова АН СС СР,62 (1961), 48–60. · Zbl 1241.68050
[14] S. B. Stečkin, On the approximation of periodic functions by de la Vallée Poussin sums,Analysis Math.,4 (1978), 61–74. · Zbl 0393.41009
[15] V. Totik, On the strong approximation of Fourier series,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,35 (1980), 151–172. · Zbl 0454.42001
[16] Ch. J. De La Vallée Poussin,Leçons sur l’approximation des fonctions d’une variable réelle, Gauthier-Villars (Paris, 1919).
[17] А. А. Захаров, Об оце нке уклонения непрер ывных периодических функций от сумм Bалле П уссена,Матем. заметк и,3 (1968), 77–84. · Zbl 1222.11084
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.