Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel. (Functions which operate on Besov and Triebel spaces.). (French) Zbl 0741.46010

Let \(H\) be a real variable function which acts, via left composition, on the space \(B^ s_{p,q}(\mathbb{R}^ n)\) (resp. \(F^ s_{p,q}(\mathbb{R}^ n))\), where \(s>0\), \(1\leq q\leq +\infty\), \(1\leq p<+\infty\). We prove that \(H\) is locally lipschitzian if \(B^ s_{p,q}(\mathbb{R}^ n)\) (resp. \(F^ s_{p,q}(\mathbb{R}^ n))\) is a subspace of \(L^ \infty(\mathbb{R}^ n)\) and globally lipschitzian if not.
Reviewer: G.Bourdaud (Paris)


46E35 Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems
Full Text: DOI Numdam EuDML


[1] Bourdaud, G., Analyse fonctionelle dans l’espace Euclidien, Publ. Math. Paris-VII, vol. 23 (1987)
[2] Bourdaud, G., Le calcul fonctionnel dans les espaces de Sobolev, Invent. Math., vol. 104, 435-446 (1991) · Zbl 0699.46019
[3] Bourdaud, G., Le calcul fonctionnel dans l’espace de Besov critique, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 116, 983-986 (1992) · Zbl 0767.46024
[4] Bourdaud, G., La trivialité du calcul fonctionnel dans \(H^{3/2}(ℝ^4)\), C.R. Acad. Sci. Paris, t. 314, série I, 187-190 (1992) · Zbl 0748.46015
[5] Bourdaud, G.; Kateb, D., Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 112, 1067-1076 (1991) · Zbl 0737.46013
[6] Bourdaud, G.; Kateb, M. E.D., Calcul fonctionnel dans l’espace de Sobolev fractionnaire, Math. Zeit., vol. 210, 607-613 (1992) · Zbl 0759.46032
[7] Bourdaud, G.; Meyer, Y., Fonctions qui opèrent sur les espaces de Sobolev, J. Funct. Anal., vol. 97, 351-360 (1991) · Zbl 0737.46011
[8] Frazier, M.; Jawerth, B., Decomposition of Besov Spaces, Indiana Univ. Math. J., vol. 84, 777-799 (1985) · Zbl 0551.46018
[9] Frazier, M.; Jawerth, B., A Discrete Transform and Applications to Distribution Spaces, J. Funct. Anal., vol. 93, 34-170 (1990) · Zbl 0716.46031
[10] Igari, S., Sur les fonctions qui opèrent sur l’espace \(Â^2\), Ann. Inst. Fourier, Grenoble, vol. 15, 525-536 (1965) · Zbl 0132.09701
[11] Jawerth, B., Some Observations on Besov and Lizorkin-Triebel Spaces, Math. Scand., vol. 40, 94-104 (1977) · Zbl 0358.46023
[12] Meyer, Y.; Coifman, R. R., Ondelettes et Opérateurs (1991), Tome III (Opérateurs multili-néaires): Tome III (Opérateurs multili-néaires) Hermann, Paris · Zbl 0745.42012
[13] Runst, T., Mapping Properties of Non-Linear Operators in Spaces of Triebel-Lizorkin and Besov Type, Analysis Mathematica, vol. 12, 313-346 (1986) · Zbl 0644.46022
[14] Triebel, H., Theory of Function Spaces (1983), Birkhäuser: Birkhäuser Basel, Boston, Stuttgart · Zbl 0546.46028
[15] Triebel, H., Local Approximation Spaces, Z. Anal. Anwendungen, vol. 8, 261-288 (1989) · Zbl 0695.46015
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