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Schrödinger operator for a constant magnetic field on the twodimensional Euclidean space. (Opérateur de Schrödinger pour un champ magnétique constant sur l’espace euclidien à deux dimensions.) (French) Zbl 0741.47012

Sémin. Théor. Spectrale Géom., Chambéry-Grenoble 1983-1984, No.III, 5 p. (1984).
Cet exposé fait suite à celui de G. Besson sur les fibrés vectoriels et leurs laplaciens. On étudie le cas d’un fibré hermitien en droites complexes sur \((\mathbb{R}^ 2,dx^ 2+dy^ 2)\) muni d’une connexion à courbure constante. Le laplacien naturel d’un tel fibré est l’opérateur de Schrödinger pour un champ magnétique constant. Le laplacien total sur le fibré unitaire associé s’identifie au laplacien sur un quotient \(\mathbb{Z}/G\) du groupe de Heisenberg muni d’une métrique invariante à gauche. Dans un exposé ultérieur, nous décrirons la théorie spectrale des nilvariétés compactes \(\Gamma\setminus G\).

MSC:

47F05 General theory of partial differential operators
47A10 Spectrum, resolvent
35J10 Schrödinger operator, Schrödinger equation
53C05 Connections (general theory)
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
Full Text: EuDML