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Modules pour les familles de courbes planes. (Moduli for the families of plane curves). (French) Zbl 0742.58003
L’étude des familles de courbes plane différentiables se ramène à celle des diagrammes \[ \mathbb{R} @<f<< S @>\sigma>> \mathbb{R}^ 2 \] où \(S\) est une surface, \(f\) et \(\sigma\) étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de \(\sigma\), des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux “courbes de contact” le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons ici les modules locaux en donnant une forme canonique très précise des fronces “génériques”. Par ailleurs nous décrivons les modules globaux on montre qu’à chaque courbe de contact est associé un “faux billard” dont les cycles donnent des invariants. On en déduit en particulier que, si \(S\) est une surface compacte, \((f,\sigma)\) ne peut être stable.
Reviewer: J.-P.Dufour

MSC:
58C25 Differentiable maps on manifolds
58K99 Theory of singularities and catastrophe theory
53A04 Curves in Euclidean and related spaces
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
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