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On the Fourier transform of H. H. Kuo. (Sur la transformée de Fourier de H. H. Kuo.) (French) Zbl 0743.60040

Séminaire de probabilités XXIII, Lect. Notes Math. 1372, 393-394 (1989).
[For the entire collection see Zbl 0722.00030.]
L’auteur participe de l’article de H. H. Kuo [J. Multivariate Anal. 12, 415-431 (1982; Zbl 0491.60039)] et il propose de donner une expression explicite de la transformation de Fourier de Kuo et de montrer qu’elle préserve l’espace des distributions de Kubo-Yokoi.
Le point de départ est la remarque suivante sur la transformation de Fourier classique. Pour \(\phi\in C^ \infty_ c(\mathbb{R}^ d)\) est définie la fonction caractéristique de \(\phi\) par la formule \[ U_ \phi(x)=e^{-\langle x,x\rangle/2}\int e^{\langle x,y\rangle}\phi(y)\gamma(dy), \] où \(\gamma\) est la mesure Gaussienne standard sur \(\mathbb{R}^ d\). Alors, la fonction caractéristique de la transformée de Fourier ordinaire \(\hat \phi\) est donnée par \[ U_{\hat \phi}(x)=U_ \phi(-ix)e^{-\langle x,x\rangle/2}. \] Cette égalité suggère à l’auteur un moyen de définir la transformation de Fourier pour les distributions sur l’espace de Wiener.
Reviewer: G.Orman (Braşov)

MSC:

60G20 Generalized stochastic processes
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Full Text: Numdam EuDML