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An explanation of the Ciesielski-Taylor theorem. (Une explication du théorème de Ciesielski-Taylor.) (French) Zbl 0743.60080
Par transformation de Laplace, Z. Ciesielski et S. J. Taylor ont montré [Trans. Am. Math. Soc. 103, 434–450 (1962; Zbl 0121.13003)] que le temps passé par un mouvement brownien de dimension \(d+2\) dans la boule unité a même loi que le premier instant de sortie de la boule unité pour le mouvement brownien de dimension \(d\) \((d\geq 1)\). L’auteur retrouve ce résultat, étendu aux processus de Bessel de dimension \(d\) (\(d\) réel \(>0\)), en utilisant cette fois les théorèmes de Ray-Knight explicitant les lois des processus de leurs temps locaux et un théorème de Fubini pour intégrales de Wiener doubles. Il termine en montrant diverses égalités p.s. et en loi obtenues par transformation de Hardy.

MSC:
60J65 Brownian motion
60J55 Local time and additive functionals
60G44 Martingales with continuous parameter
60H05 Stochastic integrals
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Full Text: Numdam EuDML