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The scaling method and holomorphic mappings. (English) Zbl 0744.32013

Several complex variables and complex geometry, Proc. Summer Res. Inst., Santa Cruz/CA (USA) 1989, Proc. Symp. Pure Math. 52, Part 1, 151-161 (1991).
[For the entire collection see Zbl 0732.00007.]
In diesem Übersichtsartikel werden Ergebnisse über biholomorphe bzw. eigentliche holomorphe Abbildungen zwischen streng pseudokonvexen Gebieten dargestellt, deren Beweise auf der “Scaling”-Methode beruhen.
Im ersten Abschnitt wird die Idee der “Saling”-Methode erläutert. Sie wird dann exemplarisch zum Beweis des Wong-Rosay-Theorems benutzt.
Abschließend wird die Randregularität biholomorpher bzw. eigentlicher holomorpher Abbildungen untersucht. Folgendes Resultat wird gezeigt: jede eigentliche holomorphe Abbildung \(f: D_ 1\to D_ 2\) zwischen streng pseudokonvexen Gebieten \(D_ 1,D_ 2\Subset\mathbb{C}^ n\), deren Rand zur Klasse \(C^ m\) gehört, ist automatisch in \(C^{m- (1/2)-0}(\overline D_ 1)\). Bemerkt wird, daß dieses Resultat scharf ist.
Schließlich wird ein analoger Regularitätssatz für stetige \(CR\)- Abbildungen zwischen streng pseudokonvexen Hyperflächen vorgestellt.
Reviewer: P.Pflug (Vechta)

MSC:

32H40 Boundary regularity of mappings in several complex variables
32-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to several complex variables and analytic spaces
32H35 Proper holomorphic mappings, finiteness theorems
32T99 Pseudoconvex domains
32V40 Real submanifolds in complex manifolds

Citations:

Zbl 0732.00007
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