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A class of transcendental numbers with explicit \(g\)-adic expansion and the Jacobi-Perron algorithm. (English) Zbl 0747.11029
In der vorliegenden Arbeit konstruiert Verf. reelle Zahlen \(\varphi\) und \(\psi\), so daß (i) für ein festes natürliches \(g\geq 2\) die \(g\)- adische Entwicklung beider Zahlen explizit angegeben werden kann und (ii) die Jacobi-Perron-Entwicklung des Paars \((\varphi,\psi)\) ebenfalls effektiv bestimmt werden kann. Weiter wird mittels rationaler Approximationen und Rothschem Satz die Transzendenz von \(\varphi\) und \(\psi\) gezeigt ebenso wie die rationale lineare Unabhängigkeit von \(1,\varphi,\psi\). Diese Resultate sind als zweidimensionale Verallgemeinerungen von Ergebnissen von P. E. Böhmer (1927), W. W. Adams, L. V. Danilov, J. L. Davison (1972/77) und vom Ref. [J. Reine Angew. Math. 318, 110-119 (1980; Zbl 0425.10038)] anzusehen. Im zweiten Teil beweist Verf. funktionentheoretische Analoga zu seinen vorgenannten arithmetischen Sätzen.

MSC:
11J70 Continued fractions and generalizations
11J91 Transcendence theory of other special functions
11J72 Irrationality; linear independence over a field
11J17 Approximation by numbers from a fixed field
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Full Text: DOI EuDML