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Geodesic flow and hyperbolic groups according to M. Gromov. (Flot géodésique et groupes hyperboliques d’après M. Gromov.) (French) Zbl 0747.53036
Sémin. Théor. Spectrale Géom., Chambéry-Grenoble 9, Année 1990-1991, 67-87 (1991).
Suivant M. Gromov, l’auteur commence avec un espace hyperbolique \(X\) et construit un espace \(\hat G\) quasi-isométrique à \(X\) et un flot géodésique sur \(\hat G\) vérifiant les propriétés: i) \(\hat G\) possède une action isométrique de \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\); ii) \(\hat G\) possède une action isométrique du groupe hyperbolique \(\Gamma\), qui commute avec celle de \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\), et dont chaque orbite \(\Gamma\to G\) est une quasi-isométrie à image discrète; iii) \(G\) possède une action libre de \(\mathbb{R}\), commutant avec celle de \(\Gamma\), anticommutant avec celle de \(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\), dont chaque orbite \({\mathbb{R}}\to\hat G\) est une quasi-géodésique continue, sans point double, et dont l’espace des orbites \(\hat G/\mathbb{R}\) est homéomorphe à \(\partial^ 2G\).

MSC:
53C22 Geodesics in global differential geometry
37D40 Dynamical systems of geometric origin and hyperbolicity (geodesic and horocycle flows, etc.)
53D25 Geodesic flows in symplectic geometry and contact geometry