Stability via nonlinear deformation of the Minkowski metric. (Stabilité par déformation non-linéaire de la métrique de Minkowski.) (French) Zbl 0754.53060

Bourguignon, Jean-Pierre

Séminaire Bourbaki, Vol. 1990/91, Exp. No. 730-744, Astérisque 201-203, 321-358 (1991).

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C’est un rapport sur un théorème difficile d’après D. Christodoulou et S. Klainerman [The global nonlinear stability of the Minkowski space], qui donne une réponse rigoureuse au problème concernant la perturbation de la solution triviale des equations d’Einstein représentée par la métrique de Minkowski. “Toute donnée initiale de Cauchy suffisamment proche de la donnée triviale de l’espace de Minkowski et fortement asymptotiquement plate sur \(R^ 3\) se développe en une métrique de lorentzienne sur \(R^ 4\), solution des équations d’Einstein du vide, qui est régulière, complète, et globalement hyperbolique”. L’analyse de ce théorème fournit à l’auteur un pretexte pour presenter les notions et les résultats principaux de la théorie moderne de la relativité générale qui se trouvent dans un rapport très étroit avec les tendences actuelles les plus importantes de la géométrie différentielle: le passage du local au global, l’étude de conditions asymptotiques sur des espaces non compacts, les propriétés particulières des espaces de basse dimension, le réémergence de la géométrie conforme et l’étude de singularités.

Reviewer: V.Cruceanu (Iaşi)

MSC:

53Z05	Applications of differential geometry to physics
83C05	Einstein’s equations (general structure, canonical formalism, Cauchy problems)
53C50	Global differential geometry of Lorentz manifolds, manifolds with indefinite metrics

Keywords:

Schwarzschild metric; conformal geometry

Citations:

Zbl 0742.00056