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Numerics of partial differential equations. (Numerik partieller Differentialgleichungen.) (German) Zbl 0755.65087

Teubner Studienbücher: Mathematik. Stuttgart: B. G. Teubner. 477 S. (1992).
Bei dem vorliegenden Werk handelt es sich um ein inhaltsreiches und sehr brauchbares Lehrbuch, das für Mathematiker wie auch für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler und Ingenieure gleichermaßen gut geeignet ist. Inhaltlich liegt der Schwerpunkt auf der Diskretisierung linearer elliptischer Randwertprobleme mit der Methode der finiten Elemente. Das Buch behandelt aber auch die verschiedenen numerischen Verfahren zur Lösung parabolischer und hyperbolischer Anfangs- Randwertaufgaben, von Variationsungleichungen und Randintegralgleichungen.
Das Buch ist in 9 Kapitel eingeteilt: Die ersten 4 Kapitel behandeln elliptische Probleme und finite Element-Methoden. Kapitel 5 ist der Lösung von Gleichungssystemen gewidmet, einschließlich \(CG\)- und Mehrgitterverfahren. Die Kapitel 6 und 7 befassen sich mit parabolischen und hyperbolischen Problemen sowie ihrer Diskretisierung durch Differenzen-, Kollokations- und Galerkinverfahren. Die beiden letzten Kapitel sind den numerischen Methoden für Variationsungleichungen und Randintegralgleichungen gewidmet.
Das ausführliche Literaturverzeichnis enthält fast 200 Zitate, während das Stichwortverzeichnis leider viel zu knapp ist.

MSC:

65Mxx Numerical methods for partial differential equations, initial value and time-dependent initial-boundary value problems
65Nxx Numerical methods for partial differential equations, boundary value problems
65F10 Iterative numerical methods for linear systems
65-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to numerical analysis
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35K15 Initial value problems for second-order parabolic equations
35L15 Initial value problems for second-order hyperbolic equations
00A06 Mathematics for nonmathematicians (engineering, social sciences, etc.)
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