Artins Theorie der quadratischen Kongruenzfunktionenkörper und ihre Anwendung auf die Berechnung der Einheiten- und Klassengruppen. (Artin’s theory of quadratic congruence function fields and their application to the calculation of unit und class groups). (German) Zbl 0757.11046

Weis, Bosco; Zimmer, Horst G.

Mitt. Math. Ges. Hamb. 12, No. 2, 261-286 (1991).

Einleitung: “In dieser Arbeit beschäftigen sich die Autoren mit Methoden zur Berechnung der Einheitengruppe und der Klassengruppen in quadratischen Kongruenzfunktionenkörpern der Charakteristik ungleich 2. Dazu stellen die Autoren in Paragraph 1, der zugleich der Einführung wichtiger Bezeichnungen dient, einige Tatsachen aus der Theorie der algebraischen Kongruenzfunktionenkörper voran, die in Paragraph 2 auf den Fall des quadratischen Kongruenzfunktionenkörpers spezialisiert werden.
Paragraph 3 dient der Einführung in die Theorie der Kettenbrüche in Potenzreihenkörpern unter besonderer Berücksichtigung reell- quadratischer Kongruenzfunktionenkörper. Diese wird in Paragraph 4 zur Berechnung einer Fundamentaleinheit bzw. des Regulators eines Ganzheitsringes verwendet. In Paragraph 5 werden Repräsentantensysteme für die Idealklassengruppe sowie Methoden für die Hauptidealentscheidung im Ganzheitsring angegeben. Dem Zusammenhang zwischen Idealklassengruppe und Divisorklassengruppe ist Paragraph 6 gewidmet.
Paragraph 7 enthält einige Beispiele für die Anwendung der vorgestellten Methoden. Die verwendeten Algorithmen beruhen in wesentlichen Teilen auf Arbeiten von E. Artin und F. K. Schmidt”.

Reviewer: K.Lakkis (Thessaloniki)

MSC:

11R58	Arithmetic theory of algebraic function fields
11R27	Units and factorization
11R29	Class numbers, class groups, discriminants

Keywords:

group of units; class groups; quadratic congruence function fields