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On the inverse scattering problem for the Helmholtz equation in one dimension. (English) Zbl 0760.34017

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem inversen Streuproblem für die eindimensionale Helmholtzgleichung \(\varphi''(x,k)+k^ 2(1+q(x))\varphi(x,k)=0\) mit \(\text{supp} q\in[0,1]\) und \(q\in{\mathcal C}_ 2\). Es wird ein Lösungsschema angegeben, das auf einer sogenannten “Spurformel” beruht, welche das Hochfrequenzverhalten der Lösungen der Helmholtzgleichung mit den lokalen Werten der Daten verknüpft, die man zurückgewinnen möchte. Numerische Resultate werden vorgestellt.
Reviewer: R.Leis (Bonn)

MSC:

34A55 Inverse problems involving ordinary differential equations
34L25 Scattering theory, inverse scattering involving ordinary differential operators
65M30 Numerical methods for ill-posed problems for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
78A45 Diffraction, scattering
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