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On the geometry of the complex quadric. (English) Zbl 0764.53048
Une variété riemannienne est définie comme “infinitésimalement rigide” si toute 2-forme symétrique dont l’intégrale est nulle sur chaque géodésique fermée est nécessairement une dérivée de Lie de la métrique; les espaces projectifs et bon nombre d’espaces symétriques sont “infinitésimalement rigides”. Dans cet article les auteurs décrivent la géométrie de la quadrique complexe \(Q_ n\) vue comme espace symétrique et hypersurface de \(\mathbb{C} P^{n+1}\); la rigidité infinitésimale de \(Q_ n\) est prouvée pour \(n\geq 5\) par une méthode simplifiée et annoncée par les auteurs dans un précédent article; la méthode est présentée comme adaptable aussi à la preuve de la rigidité infinitésimale de \(Q_ 4\).
Reviewer: R.Michel (Avignon)

MSC:
53C65 Integral geometry
53C35 Differential geometry of symmetric spaces
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