The marked length-spectrum of surfaces of negative curvature. (Le spectre marqué des longueurs des surfaces à courbure négative.) (French) Zbl 0765.53032

Arcostanzo, M.

Sémin. Théor. Spectrale Géom., Chambéry-Grenoble 8, Année 1989-1990, 27-36 (1990).

L’article expose les grandes lignes d’un théorème de Otal (amélioré par Fathi) qui prouve que pour une surface compacte orientable de genre supérieur ou égal à 2, et pour deux métriques à courbure négative, si le “spectre marqué des longueurs” est le même pour les deux métriques, celles-ci sont isométriques; rappelons que le spectre marqué est l’ensemble des longueurs des géodésiques périodiques. La démonstration utilise de façon essentielle des arguments de théorie de la mesure sur l’espace des géodésiques liés à la mesure de Liouville.

Reviewer: R.Michel (Avignon)

MSC:

53C22	Geodesics in global differential geometry
58D20	Measures (Gaussian, cylindrical, etc.) on manifolds of maps

Keywords:

geodesics; Liouville measure; marked length-spectrum