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Voros resurrection and periods of hyperelliptic curves. (Résurgence de Voros et périodes des courbes hyperelliptiques.) (French) Zbl 0766.34032
Let but de cet article est de formuler de façon géométrique l’idée maîtresse de A. Voros dans [Ann. Inst. Henri Poincaré, Sect. A 39, 211-238 (1983; Zbl 0526.34046)]: les solutions de l’équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, à potentiel polynomial, sont codées exactement dans la domaine complexe par leurs développements BKW (développements formels, divergents, en puissances de la constante de Planck), d’une façon entièrement lisible dans le géométrie des périodes de la forme \(p\) d \(q\) \((q=\) varialbe de position, \(p=\) impulsion classique).

MSC:
34E20 Singular perturbations, turning point theory, WKB methods for ordinary differential equations
14H30 Coverings of curves, fundamental group
34L40 Particular ordinary differential operators (Dirac, one-dimensional Schrödinger, etc.)
81Q15 Perturbation theories for operators and differential equations in quantum theory
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Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
[1] V. ARNOLD, A. VARCHENKO, S. GOUSSEIN-ZADE, Singularités des applications différentiables, t.2, Éd. MIR Moscou (traduction française), 1986.
[2] R. BALIAN, C. BLOCH, Solution of the Schrödinger equation in terms of classical paths, Ann. Phys., 85 (1974), 514-545. · Zbl 0281.35029
[3] C.M. BENDER, St. A. ORSZAG, Advanced mathematical methods for scientists and engineers, Mc Graw-Hill Book Inc. Company, 1978. · Zbl 0417.34001
[4] B. CANDELPERGHER, C. NOSMAS, F. PHAM, Approche de la résurgence (actualités mathématiques, Hermann, à paraître). · Zbl 0791.32001
[5] B. CANDELPERGHER, C. NOSMAS, F. PHAM, Premiers pas en calcul étranger, Ann. Inst. Fourier, 43, 1 (1993). · Zbl 0785.30017
[6] R.B. DINGLE, Asymptotic expansions : their derivation and interpretation, Academic Press, London and New-York, 1973. · Zbl 0279.41030
[7] E. DELABAERE, H. DILLINGER, F. PHAM, Exact semi-classical expansions for a one dimensional oscillator (en préparation) ; voir aussi E. Delabaere et H. Dillinger, Thèse de Doctorat, Université de Nice-Sophia-Antipolis, 1991. · Zbl 0712.35071
[8] E. DELABAERE, H. DILLINGER, F. PHAM, Développements semi-classiques exacts des niveaux d’énergie d’un oscillateur à une dimension, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 310, Série I, (1990), 141-146. · Zbl 0712.35071
[9] J. ÉCALLE, Singularités irrégulières et résurgence multiple, dans cinq applications des fonctions résurgentes, preprint 84, t. 62, Orsay.
[10] J. ÉCALLE, LES fonctions résurgentes, Publ. Math. Université de Paris-Sud, en plusieurs tomes. · Zbl 0499.30034
[11] A.O. JIDOUMOU, Modèles de résurgence paramétrique, Fonctions d’Airy et cylindro-paraboliques, Thèse de Doctorat, 1990, Université de Nice-Sophia-Antipolis, à paraître dans J. Maths Pures Appl. · Zbl 0867.34046
[12] J. LERAY, Le calcul différentiel et intégral sur une variété analytique complexe (problème de Cauchy III), Bull. Soc. Math. France, 87 (1959), 81-180. · Zbl 0199.41203
[13] L. LANDAU, E. LIFCHITZ, Mécanique quantique, Théorie non relativiste, Éd. MIR Moscou, 1966. · Zbl 0144.47605
[14] H. POINCARÉ, LES méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Librairie Albert Blanchard, 1987 (en plusieurs tomes).
[15] A. VOROS, The return of the quartic oscillator (the complex WKB method). annales institut H. Poincaré, 29, 3 (1983). · Zbl 0526.34046
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