×

zbMATH — the first resource for mathematics

Integer valued derivatives and divided differences. (Dérivées et différences divisées à valeurs entières.) (French) Zbl 0770.11045
Carlitz a montré que l’anneau \(\mathbb{D}\) des polynômes à valeurs entières sur \(\mathbb{Z}\) ainsi que toutes leurs dérivées est égal à l’anneau \(\Delta\) des polynômes à valeurs entières sur \(\mathbb{Z}\) ainsi que toutes leurs différences divisées. Le résultat est étendu ici aux polynômes à valeurs entières sur l’anneau \(A\) des entiers d’un corps de nombres, c’est-à-dire aux polynômes \(P\) à coefficients dans \(K\) tels que, pour tout élément \(a\) de \(A\), \(P(a)\) appartienne à \(A\). Les anneaux \(\mathbb{D}\) et \(\Delta\) correspondants sont égaux si et seulement si, pour tout idéal maximal \({\mathfrak m}\) de \(A\) au-dessus d’un nombre premier \(p\), l’indice de ramification absolue \(e({\mathfrak m}/p)\) est strictement inférieur à \(p\).

MSC:
11R09 Polynomials (irreducibility, etc.)
11S05 Polynomials
11S15 Ramification and extension theory
13A18 Valuations and their generalizations for commutative rings
14E22 Ramification problems in algebraic geometry
13B25 Polynomials over commutative rings
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML