×

zbMATH — the first resource for mathematics

Radon transform for Dolbeault cohomology and an inverse Abel theorem. (La transformation de Radon pour la cohomologie de Dolbeault et un théorème d’Abel inverse.) (French. Abridged English version) Zbl 0772.32005
Soient \(D\) un domaine (dit 1-concave) défini, dans l’espace projectif complexe \(\mathbb{P}^ 2\), à partir d’un domaine \(D^*\) de \((\mathbb{P}^ 2)^*\), par \(D=\bigcup_{\zeta\in D^*}\{z\in\mathbb{P}^ 2:\sum^ 2_{j=0}\zeta_ jz_ j=0\}\), \(V\) une variété de dimension 1 dans \(D\), \(\psi\) une 1-forme holomorphe sur \(V\). La transformée d’Abel-Radon du courant \([\psi_ V]\) est une 1-forme rationnelle sur \(D^*\) si et seulement si on a à la fois \(V\) restriction à \(D\) d’une variété algébrique dans \(\mathbb{P}^ 2\) et \(\psi\) restriction à \(V\) d’une 1- forme rationnelle sur \(\mathbb{P}^ 2\). On obtient comme application une inversion du Théorème d’Abel classique.
Reviewer: M.Hervé (Paris)

MSC:
32C30 Integration on analytic sets and spaces, currents
32F10 \(q\)-convexity, \(q\)-concavity
PDF BibTeX XML Cite