Lower bounds for linear forms in logarithms of algebraic numbers. (Minorations de combinaisons linéaires de logarithmes de nombres algébriques.) (French) Zbl 0774.11036

Waldschmidt, Michel

Can. J. Math. 45, No. 1, 176-224 (1993).

Es ist wohlbekannt, daß Schneiders klassische Transzendenzmethode (für Funktionen einer komplexen Variablen) zu sehr guten unteren Abschätzungen für Linearkombinationen in \(n=2\) Logarithmen algebraischer Zahlen \(\alpha_ j\neq 0\) mit algebraischen Koeffizienten \(\beta_ j\) führt, vgl. etwa M. Mignotte und Verf. [Ann. Fac. Sci. Toulouse, V. Sér., Math. 1989, Spec. Issue, 43-75 (1989; Zbl 0702.11044)].
In der vorliegenden Arbeit werden überaus detaillierte, hier aber keinesfalls reproduzierbare untere Abschätzungen für \(|\beta_ 1\log \alpha_ 1+\dots+ \beta_ n \log \alpha_ n|\) bei beliebigem \(n\geq 2\) durch eine Verallgemeinerung der Schneiderschen Methode gewonnen nach dem vom Verf. in [J. Anal. Math. 56, 231-279 (1991; Zbl 0742.11035 und 36)] und §1 von [Sémin. Théor. Nombres Bordx., Sér. II 3, 129-185 (1991; Zbl 0733.11020)] dargestellten Beweisprinzip. U. a. ist in den erzielten Ergebnissen eine Verbesserung des Theorems 2 von J. H. Loxton, M. Mignotte, A. J. van der Poorten und Verf. [C. R. Math. Acad. Sci., Soc. R. Can. 11, 119-124 (1987; Zbl 0623.10023)] enthalten.

Reviewer: P.Bundschuh (Köln)

MSC:

11J86

Linear forms in logarithms; Baker’s method

Keywords:

lower bounds; linear forms in logarithms of algebraic numbers; Schneider’s method in several variables

Citations:

Zbl 0742.11036; Zbl 0702.11044; Zbl 0742.11035; Zbl 0733.11020; Zbl 0623.10023