×

zbMATH — the first resource for mathematics

A primer of nonlinear analysis. (English) Zbl 0781.47046
Cambridge etc.: Cambridge University Press. 160 p. (1992).
Nach dem Erscheinen der Meisterwerke von K. Deimling [Nonlinear Functional Analysis, Berlin: Springer (1985; Zbl 0559.47040)] und E. Zeidler [Nonlinear Functional Analysis and its Applications I-IV, Berlin: Springer (I: 1986; Zbl 0583.47050 – IIA: 1990; Zbl 0684.47028 – IIB: 1990; Zbl 0684.47029 – III: 1985; Zbl 0583.47051–IV: 1988; Zbl 0648.47036)] sollte man nicht versuchen, mit einem neuen Buch über Nichtlineare Funktionalanalysis hierzu in Konkurrenz zu treten. Das wollen die Autoren des vorliegenden Werks auch gar nicht. Vielmehr haben sie ihr Buch nur einigen speziellen Aspekten der Nichtlinearen Analysis gewidmet, nämlich denen, die auf dem Differentialkalkül in Banachräumen beruhen. Hier gibt es im wesentlichen zwei Gruppen von Ergebnissen, nämlich “implicit function theorems” und “bifurcation theorems”, und entsprechend heißen auch die zentralen Kapitel dieses Buches.
Das Buch kann als Ergänzung zur Standardliteratur in Nichtlinearer Analysis empfohlen werden. Eine besondere Stärke des Buches besteht darin, daß einerseits die abstrakten Ergebnisse wo immer es geht in einer “geometrischen” Sprache formuliert werden, und daß andererseits diese Ergebnisse durchweg anhand typischer Anwendungen illustriert werden. Spezialisten auf dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis und der Gewöhnlichen Differentialgleichungen werden das Buch nützlich und interessant finden; es kann auch als Grundlage für ein Seminar in Höherer Analysis dienen.

MSC:
47J05 Equations involving nonlinear operators (general)
47-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to operator theory
46G05 Derivatives of functions in infinite-dimensional spaces
58C40 Spectral theory; eigenvalue problems on manifolds
47J25 Iterative procedures involving nonlinear operators
PDF BibTeX XML Cite